Prüfe die axiale Selbsthemmung und berechne das durch Reibung übertragbare Drehmoment einer bereits gefügten Kegelverbindung.
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Berechne das übertragbare Reibmoment eines selbsthemmenden Kegelpressverbands aus halbem Kegelwinkel, zwei Reibwerten, Fugendruck, Fugenlänge und mittlerem Durchmesser.
Bei β = 2°, μll = 0,12, μlu = 0,10, pm = 30 MPa, lF = 50 mm und DFm = 60 mm ist tan β ≈ 0,0349 < 0,12. Daraus folgen μR ≈ 0,0957 und MtR ≈ 812 N·m.
Gilt nur im selbsthemmenden Bereich μll ≥ tan β. Selbsthemmung bedeutet Widerstand gegen selbsttätiges axiales Lösen, nicht einen vollständigen Nachweis gegen Betriebsbelastungen. Fugendruck, Montage, Spannungen, Toleranzen, Reibwertstreuung und erforderliche Sicherheit separat prüfen.
Ein Kegelpressverband verbindet Welle und Nabe durch Druck auf den kegelförmigen Kontaktflächen. Dieser Rechner schätzt, welches Drehmoment die Reibung bei einem bereits gefügten, selbsthemmenden Verband übertragen kann.
Selbsthemmung betrifft das axiale Lösen: Der Kegel kann sich unter dem betrachteten Modell nicht von selbst aus der Fuge schieben, wenn μll ≥ tan β. Drehmomentübertragung betrifft dagegen das Verdrehen in Umfangsrichtung; dafür ist zusätzlich μlu maßgebend.
μR = μlu · √[1 − (tan β / μll)²]MtR = π · lF · DFm² · pm · μR / (2 cos β)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Übertragbares Reibmoment MtR | Rechnerischer Grenzwert der Drehmomentübertragung bei den eingegebenen Reibwerten und dem Fugendruck. Das ist noch kein zulässiges Betriebsdrehmoment; Lastspitzen und Sicherheit sind separat zu berücksichtigen. |
| Halber Kegelwinkel β | Winkel zwischen Kegelmantellinie und Achse. Aus einer Zeichnung mit großem Durchmesser D1, kleinem Durchmesser D2 und axialer Kegellänge L: β = arctan[(D1 − D2)/(2L)]. Einen angegebenen vollen Öffnungswinkel zuerst halbieren. |
| Längsreibwert μll | Haftreibwert gegen axiales Lösen der gefügten Teile; aus Versuchen oder belastbaren Daten für die tatsächliche Werkstoffpaarung, Oberflächen und Schmierung. Für Selbsthemmung muss μll ≥ tan β gelten. Als Dezimalzahl eingeben, z. B. 0,12. |
| Umfangsreibwert μlu | Reibwert gegen Verdrehen in Umfangsrichtung; aus passenden Versuchen oder Daten zur tatsächlichen Kontaktpaarung. Nicht automatisch mit dem Längsreibwert gleichsetzen; als Dezimalzahl eingeben. |
| Mittlerer Fugendruck pm | Mittlerer normaler Kontaktdruck der gefügten Kegelflächen im montierten Zustand. Aus einer separaten Pressverbandsrechnung oder belastbaren Messung unter Berücksichtigung von Übermaß, Toleranzen und Werkstoffen ermitteln; kein beliebig wählbarer Auslegungswert. |
| Axiale Fugenlänge lF | Tatsächlich tragende Länge der Kegelfuge entlang der Achse, aus der Zeichnung oder Messung. Fasen, Freistiche und nicht anliegende Bereiche abziehen. |
| Mittlerer Fugendurchmesser DFm | Durchmesser in der Mitte der wirksamen Fugenlänge; bei geradem Kegel mit vollständig anliegenden Enden näherungsweise (D1 + D2)/2. Aus Zeichnung oder Messung der Kontaktfläche bestimmen. |
β ist der halbe Öffnungswinkel zur Achse, aus der Zeichnung oder aus arctan[(D1 − D2)/(2L)]. μll und μlu sind Reibwerte für axiales Lösen beziehungsweise Verdrehen; sie müssen zur realen Werkstoffpaarung, Oberfläche und Schmierung passen. pm ist der mittlere Fugendruck aus einer separaten Passungsrechnung. lF ist die tatsächlich tragende axiale Länge und DFm der mittlere Durchmesser dieser Kontaktfläche. Beide kommen aus der Zeichnung oder Messung.
Zuerst die Kontaktgeometrie und den Fugendruck der montierten Verbindung ermitteln. Danach Reibwerte für den ungünstigen realistischen Betriebszustand wählen und β als Halbwinkel eingeben. Ist μll kleiner als tan β, liegt keine Selbsthemmung vor und der Rechner weist die Eingabe zurück. Andernfalls das berechnete Moment mit dem höchsten tatsächlich auftretenden Drehmoment samt geeignetem Sicherheitsabstand vergleichen.
β = 2° liefert tan β ≈ 0,0349. Mit μll = 0,12 ist die Bedingung zur Selbsthemmung erfüllt. μlu = 0,10 ergibt den wirksamen Reibwert μR ≈ 0,0957. Bei pm = 30 MPa, lF = 50 mm und DFm = 60 mm folgt MtR ≈ 812 N·m.
MtR ist eine rechnerische Grenze der reibschlüssigen Drehmomentübertragung für die eingegebenen Werte. Liegt das höchste Betriebsmoment darüber, müssen Geometrie, Pressung oder Verbindungskonzept geändert werden. Liegt es darunter, ist die Verbindung damit noch nicht freigegeben: Sicherheitsbeiwert, Streuung der Reibwerte, Montage, Werkstoffspannungen und Toleranzen bleiben zu prüfen.
Winkel in Grad, Druck zum Beispiel in MPa und Längen zum Beispiel in mm eingeben; der Rechner wandelt intern um und gibt das Moment in N·m aus. Reibwerte sind dimensionslose Dezimalzahlen.
Geeignet zur frühen Beurteilung einer vorhandenen Kegelverbindung und zum Vergleich von Fugenlänge, Durchmesser und Oberflächenzustand.
Die Gleichung setzt einen selbsthemmenden Kegelpressverband mit mittleren Fugenwerten voraus. Sie bestimmt weder den Fugendruck aus Übermaß und Toleranzen noch Montagekraft, Spannungen, Ermüdung oder eine zulässige Sicherheitsgrenze.
Typischer Fehler: Den vollen Kegelwinkel nicht als β eingeben. μll und μlu nicht ohne Nachweis gleichsetzen. pm nicht aus dem gewünschten Ergebnis zurückraten. MtR nicht mit einem freigegebenen Betriebsdrehmoment verwechseln.
Die axiale Reibung verhindert unter den Modellannahmen ein selbsttätiges Lösen, wenn μll ≥ tan β. Ein Sicherheitsnachweis ist damit nicht erbracht.
Aus einer separaten Pressverbandsrechnung mit Geometrie, Übermaß, Toleranzen und elastischen Werkstoffwerten oder aus einer geeigneten Messung am gefügten Bauteil.
Erst wenn das höchste Betriebsmoment einschließlich Lastspitzen mit dem geforderten Sicherheitsabstand darunterliegt und Montage, Spannungen und Toleranzen ebenfalls geprüft sind.