Kontaktbreite bei Hertzscher Linienberührung

Was beschreibt diese Größe?

Statt die Kontaktbreite aus Kraft und Kontaktlänge herzuleiten, lässt sie sich direkt aus einer bereits bekannten Hertzschen Pressung ableiten: b = pH·D/E*, mit dem reduzierten Durchmesser D aus 1/D = 1/D1 + 1/D2. Die volle Breite des Kontaktbandes ist 2b.

Das ist wie die Umkehrung einer bereits bekannten Beziehung: Kennt man bereits das Ergebnis einer Rechnung (die Pressung, z. B. aus einem Lagerdatenblatt), lässt sich daraus direkt auf eine andere gesuchte Größe (die Kontaktbreite) schließen, ohne den ursprünglichen Rechenweg über Kraft und Länge erneut zu durchlaufen.

Formel und Variablen

b = pH·D/E*; volle Breite = 2b

• b = pH·D/E*
• volle Breite = 2b
• pH = b·E*/D

Eingaben richtig wählen

Eine bekannte Hertzsche Pressung pH, der reduzierte Durchmesser D und der reduzierte Elastizitätsmodul E* bestimmen die halbe Kontaktbreite b.

So benutzt du den Rechner

Ermittle die Hertzsche Pressung zunächst mit dem Linienberührungs-Rechner oder entnimm sie einer Herstellerangabe. Gib sie zusammen mit dem reduzierten Durchmesser und E* ein, um die Kontaktbreite zu bestimmen.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Eine Hertzsche Pressung von 524,8 MPa bei einem reduzierten Durchmesser von 26,67 mm und E* ≈ 115,4 GPa ergeben eine halbe Kontaktbreite von b ≈ 0,121 mm, also eine volle Breite von rund 0,243 mm.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Eine volle Kontaktbreite von nur 0,243 mm bei einem 26,67 mm großen reduzierten Durchmesser zeigt, wie schmal das tatsächliche Druckband im Vergleich zur Bauteilgröße ist – ein anschauliches Maß dafür, warum die Pressung in diesem schmalen Band so viel höher ist als eine grobe Kraft-durch-Fläche-Schätzung vermuten ließe.

Die Hertzsche Pressung wird in MPa angegeben, der reduzierte Durchmesser in mm, der reduzierte Elastizitätsmodul in GPa und die resultierende Kontaktbreite in mm beziehungsweise µm bei kleinen Werten.

Wie sich die Kontaktbreite direkt aus der Pressung ergibt

Setzt man die Formel für die Hertzsche Pressung pH = √[(FN/L)·E*/(π·R)] in die Formel für die halbe Kontaktbreite b = 2·√[(FN/L)·R/(π·E*)] ein und löst nach FN/L auf, kürzen sich Kraft und Länge vollständig heraus: Es bleibt die einfache Beziehung b = pH·D/E* (mit D = 2R) übrig. Das ist praktisch, wenn die Pressung bereits aus einer anderen Quelle bekannt ist – etwa einer zulässigen Grenzpressung aus einem Wälzlager-Datenblatt – und nicht erst über Kraft und Kontaktlänge neu hergeleitet werden muss.

Typische Anwendungen

Die Berechnung wird verwendet, um aus einer bekannten oder zulässigen Hertzschen Pressung die zugehörige Kontaktbreite abzuschätzen, etwa zur Beurteilung der Schmierfilmausdehnung, zur Abschätzung der Wälzkontaktfläche für Verschleißbetrachtungen, oder als Gegenprobe zu einer kraftbasierten Pressungsberechnung.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel gilt für Linienberührung (Zylinder-Zylinder oder Zylinder-Ebene) im Rahmen der klassischen Hertzschen Theorie. Für Punktberührung (Kugelkontakt) ist stattdessen der Kontaktradius aus dem Kugel-Ebene-Rechner zu verwenden, da dort eine kreisförmige statt streifenförmige Kontaktfläche vorliegt.

Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, diese Formel auf einen Punktkontakt (Kugel) statt auf einen Linienkontakt (Zylinder) anzuwenden – die geometrischen Zusammenhänge unterscheiden sich grundlegend. Ebenso wird manchmal die halbe mit der vollen Kontaktbreite verwechselt.