Rechenweg
vend = √(2·m·g / (cw·A·ρ))
Sobald die Luftwiderstandskraft die Gewichtskraft erreicht, beschleunigt der Körper nicht mehr weiter und fällt mit konstanter Grenzgeschwindigkeit.
Kräftegleichgewicht m·g = FW mit FW = cw·(ρv²/2)·Ap nach Dubbel Mechanik B 6.6.4, Gl. (35)
Grenzgeschwindigkeit beim freien Fall mit Luftwiderstand
Sobald die Luftwiderstandskraft die Gewichtskraft erreicht, beschleunigt der Körper nicht mehr weiter und fällt mit konstanter Grenzgeschwindigkeit.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Grenzgeschwindigkeit vend — Konstante Fallgeschwindigkeit im Kräftegleichgewicht zwischen Gewicht und Luftwiderstand.
- Masse m — Masse des fallenden Körpers.
- Erdbeschleunigung g — Ortsabhängige Fallbeschleunigung, nahe Meereshöhe etwa 9,81 m/s².
- Luftwiderstandsbeiwert cw — Formabhängiger dimensionsloser Beiwert; ausgebreiteter Fallschirmspringer (Bauchlage) etwa 1,0.
- Angeströmte Fläche A — Größte Querschnittsfläche des Körpers quer zur Fallrichtung.
- Luftdichte ρ — Dichte der Luft; auf Meereshöhe bei 20 °C etwa 1,2 kg/m³, nimmt mit der Höhe ab.
Beispiel
m=80 kg, cw=1,0, A=0,7 m² und ρ=1,2 kg/m³ ergeben vend≈43,2 m/s (rund 156 km/h).
Annahmen und Grenzen
Stationäre Fallbedingungen nach Erreichen des Kräftegleichgewichts, konstanter cw und konstante Luftdichte über die betrachtete Fallhöhe; die Beschleunigungsphase bis zur Grenzgeschwindigkeit sowie Höhenabhängigkeit von ρ fehlen.
Grenzgeschwindigkeit beim freien Fall mit Luftwiderstand verstehen
Der Rechner bestimmt die Grenzgeschwindigkeit eines fallenden Körpers, bei der Luftwiderstand und Gewichtskraft im Gleichgewicht stehen, und ergänzt damit die vorhandene reine Luftwiderstandskraft um den stationären Fallfall.
Was beschreibt diese Größe?
Ein fallender Körper beschleunigt so lange, bis die wachsende Luftwiderstandskraft ½·cw·A·ρ·v² gleich der Gewichtskraft m·g wird. Aufgelöst nach v ergibt sich die Grenzgeschwindigkeit vend=√(2mg/(cwAρ)).
Formel und Variablen
vend = √(2·m·g / (cw·A·ρ))
vend = √(2mg/(cwAρ))
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Grenzgeschwindigkeit vend | Konstante Fallgeschwindigkeit im Kräftegleichgewicht zwischen Gewicht und Luftwiderstand. |
| Masse m | Masse des fallenden Körpers. |
| Erdbeschleunigung g | Ortsabhängige Fallbeschleunigung, nahe Meereshöhe etwa 9,81 m/s². |
| Luftwiderstandsbeiwert cw | Formabhängiger dimensionsloser Beiwert; ausgebreiteter Fallschirmspringer (Bauchlage) etwa 1,0. |
| Angeströmte Fläche A | Größte Querschnittsfläche des Körpers quer zur Fallrichtung. |
| Luftdichte ρ | Dichte der Luft; auf Meereshöhe bei 20 °C etwa 1,2 kg/m³, nimmt mit der Höhe ab. |
Eingaben richtig wählen
m ist die Masse des fallenden Körpers, cw sein Luftwiderstandsbeiwert, A die angeströmte Fläche, ρ die Luftdichte und g die Erdbeschleunigung.
So benutzt du den Rechner
m, cw und A aus der Form und Masse des Körpers ableiten (bei Menschen etwa 0,7 bis 1,0 m² und cw≈1,0 in Bauchlage); ρ mit 1,2 kg/m³ auf Meereshöhe ansetzen, sofern keine genaueren Werte vorliegen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
m=80 kg, cw=1,0, A=0,7 m² und ρ=1,2 kg/m³ ergeben vend≈43,2 m/s (rund 156 km/h).
Ergebnis und Einheiten verstehen
Eine kleinere angeströmte Fläche oder ein kleinerer cw-Wert (z. B. Kopf-zuerst-Stellung) erhöhen die Grenzgeschwindigkeit deutlich, wie beim Fallschirmspringen bekannt.
m ist eine Masse, cw dimensionslos, A eine Fläche, ρ eine Dichte, g eine Beschleunigung. vend wird als Geschwindigkeit ausgegeben.
Typische Anwendungen
Abschätzung von Fallschirmspringer-Grenzgeschwindigkeiten, Abwurfversuchen und der Endgeschwindigkeit fallender Gegenstände in der Atmosphäre.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Stationärer Zustand nach Erreichen des Kräftegleichgewichts bei konstantem cw und konstanter Luftdichte; die Beschleunigungsphase, Höhenabhängigkeit von ρ sowie Wirbelablösungseffekte bei sehr hohen Geschwindigkeiten fehlen.
Typischer Fehler: Nicht die Anfangsbeschleunigung mit der Grenzgeschwindigkeit verwechseln; letztere wird erst nach einer gewissen Fallstrecke näherungsweise erreicht.
Häufige Fragen
Wofür ist „Grenzgeschwindigkeit beim freien Fall mit Luftwiderstand“ gedacht?
Abschätzung von Fallschirmspringer-Grenzgeschwindigkeiten, Abwurfversuchen und der Endgeschwindigkeit fallender Gegenstände in der Atmosphäre.
Woher kommen die Eingabewerte?
m ist die Masse des fallenden Körpers, cw sein Luftwiderstandsbeiwert, A die angeströmte Fläche, ρ die Luftdichte und g die Erdbeschleunigung.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Stationärer Zustand nach Erreichen des Kräftegleichgewichts bei konstantem cw und konstanter Luftdichte; die Beschleunigungsphase, Höhenabhängigkeit von ρ sowie Wirbelablösungseffekte bei sehr hohen Geschwindigkeiten fehlen.