Rechenweg
f = q·L²/(8·H)
Bei kleinem Durchhang im Verhältnis zur Spannweite lässt sich die tatsächliche Kettenlinie sehr genau durch eine Parabel annähern.
Dubbel Mechanik B 1.9.2 Seil unter konstanter Streckenlast: FH = q·x2²/(8f)
Durchhang eines Seils zwischen zwei gleich hohen Aufhängepunkten
Bei kleinem Durchhang im Verhältnis zur Spannweite lässt sich die tatsächliche Kettenlinie sehr genau durch eine Parabel annähern.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Durchhang f — Größter senkrechter Abstand des Seils von der Verbindungslinie der beiden Aufhängepunkte.
- Streckenlast q — Gleichmäßig verteiltes Eigengewicht beziehungsweise Zusatzlast je Längeneinheit des Seils.
- Spannweite L — Horizontaler Abstand der beiden gleich hohen Aufhängepunkte.
- Horizontalzugkraft H — Waagerechte Komponente der Seilzugkraft, am tiefsten Punkt gleich der gesamten Seilspannung.
Beispiel
q=10 N/m, L=50 m und H=5.000 N ergeben f=10·2.500/(8·5.000)=0,625 m.
Annahmen und Grenzen
Schlaffes, dehnstarres Seil mit gleichmäßiger Streckenlast und gleich hohen Aufhängepunkten, kleiner Durchhang (Parabelnäherung); Seildehnung, Temperatureinfluss, Eis- und Windlast fehlen.
Durchhang eines Seils zwischen zwei gleich hohen Aufhängepunkten verstehen
Der Rechner bestimmt den Durchhang eines schlaffen Seils, einer Freileitung oder eines Zugmittels unter gleichmäßiger Streckenlast mit der klassischen Parabelnäherung.
Was beschreibt diese Größe?
Für kleinen Durchhang im Verhältnis zur Spannweite lässt sich die tatsächliche Kettenlinie sehr genau durch eine Parabel annähern: f=q·L²/(8·H), mit q als Streckenlast, L als Spannweite und H als horizontaler Seilzugkraft.
Formel und Variablen
f = q·L²/(8·H)
f = q·L²/(8·H)H = q·L²/(8·f)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Durchhang f | Größter senkrechter Abstand des Seils von der Verbindungslinie der beiden Aufhängepunkte. |
| Streckenlast q | Gleichmäßig verteiltes Eigengewicht beziehungsweise Zusatzlast je Längeneinheit des Seils. |
| Spannweite L | Horizontaler Abstand der beiden gleich hohen Aufhängepunkte. |
| Horizontalzugkraft H | Waagerechte Komponente der Seilzugkraft, am tiefsten Punkt gleich der gesamten Seilspannung. |
Eingaben richtig wählen
q ist die gleichmäßig verteilte Last je Längeneinheit, L die Spannweite zwischen den beiden gleich hohen Aufhängepunkten, H die horizontale Komponente der Seilzugkraft.
So benutzt du den Rechner
q aus dem Eigengewicht des Seils oder der Leitung (gegebenenfalls zuzüglich Eis- oder Windlast) bestimmen, L aus der Mastweite, H aus der eingestellten Seilspannung übernehmen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
q=10 N/m, L=50 m und H=5.000 N ergeben f=10·2.500/(8·5.000)=0,625 m.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Eine größere Horizontalzugkraft H verringert den Durchhang; eine größere Spannweite L vergrößert ihn quadratisch.
q ist eine Streckenlast, L und f sind Längen, H ist eine Kraft.
Typische Anwendungen
Überschlägige Auslegung von Freileitungen, Seilbahnen, Wäscheleinen und ähnlichen frei hängenden Zugmitteln mit gleichmäßiger Streckenlast.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Schlaffes, dehnstarres Seil mit gleichmäßiger Streckenlast, gleich hohen Aufhängepunkten und kleinem Durchhang im Verhältnis zur Spannweite (Parabelnäherung statt exakter Kettenlinie); Seildehnung, Temperatureinfluss sowie zusätzliche Eis- und Windlast fehlen, sofern nicht bereits in q enthalten.
Typischer Fehler: Nicht die Seilzugkraft am tiefsten Punkt (H, horizontal) mit der maximalen Seilzugkraft an den Aufhängepunkten verwechseln; letztere ist wegen der Neigung dort etwas größer.
Häufige Fragen
Wofür ist „Durchhang eines Seils zwischen zwei gleich hohen Aufhängepunkten“ gedacht?
Überschlägige Auslegung von Freileitungen, Seilbahnen, Wäscheleinen und ähnlichen frei hängenden Zugmitteln mit gleichmäßiger Streckenlast.
Woher kommen die Eingabewerte?
q ist die gleichmäßig verteilte Last je Längeneinheit, L die Spannweite zwischen den beiden gleich hohen Aufhängepunkten, H die horizontale Komponente der Seilzugkraft.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Schlaffes, dehnstarres Seil mit gleichmäßiger Streckenlast, gleich hohen Aufhängepunkten und kleinem Durchhang im Verhältnis zur Spannweite (Parabelnäherung statt exakter Kettenlinie); Seildehnung, Temperatureinfluss sowie zusätzliche Eis- und Windlast fehlen, sofern nicht bereits in q enthalten.