Rechenweg
f = q·L²/(8·H)
Ein frei hängendes Seil bildet eine Kettenlinie (so heißt die Seilkurve, unabhängig vom Bauteil). Bei kleinem Durchhang im Verhältnis zur Spannweite lässt sie sich sehr genau durch eine Parabel annähern.
Dubbel Mechanik B 1.9.2 Seil unter konstanter Streckenlast: FH = q·x2²/(8f)
Seildurchhang-Rechner
Ein frei hängendes Seil bildet eine Kettenlinie (so heißt die Seilkurve, unabhängig vom Bauteil). Bei kleinem Durchhang im Verhältnis zur Spannweite lässt sie sich sehr genau durch eine Parabel annähern.
MINTSI
02
Ergebnis
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Durchhang f über der Horizontalzugkraft H
f = q·L²/(8·H): Wer den Durchhang halbieren will, braucht die doppelte Horizontalzugkraft. Ein völlig straffes Seil (f → 0) erfordert eine unendlich große Kraft. Die Parabelnäherung gilt für flache Seile mit kleinem Durchhang im Verhältnis zur Spannweite.
Noch kein Kurvenpunkt ausgewählt.
Eingaben verstehen
- Durchhang f — Größter senkrechter Abstand des Seils von der Verbindungslinie der beiden Aufhängepunkte.
- Streckenlast q — Gleichmäßig verteiltes Eigengewicht beziehungsweise Zusatzlast je Längeneinheit des Seils.
- Spannweite L — Horizontaler Abstand der beiden gleich hohen Aufhängepunkte.
- Horizontalzugkraft H — Waagerechte Komponente der Seilzugkraft, am tiefsten Punkt gleich der gesamten Seilspannung.
Beispiel
q=10 N/m, L=50 m und H=5.000 N ergeben f=10·2.500/(8·5.000)=0,625 m.
Annahmen und Grenzen
Schlaffes, dehnstarres Seil mit gleichmäßiger Streckenlast und gleich hohen Aufhängepunkten, kleiner Durchhang (Parabelnäherung); Seildehnung, Temperatureinfluss, Eis- und Windlast fehlen.
Seildurchhang-Rechner verstehen
Der Rechner bestimmt den Durchhang eines schlaffen Seils, einer Freileitung oder eines Zugmittels unter gleichmäßiger Streckenlast mit der klassischen Parabelnäherung.
Was beschreibt diese Größe?
Ein frei hängendes Seil nimmt unter seinem Eigengewicht die Form einer sogenannten Kettenlinie an. Der Name bezeichnet nur diese mathematische Kurve (sie wurde historisch an hängenden Ketten untersucht) und gilt für Seile, Leitungen und Ketten gleichermaßen. Für kleinen Durchhang im Verhältnis zur Spannweite lässt sich die Kettenlinie sehr genau durch eine Parabel annähern: f=q·L²/(8·H), mit q als Streckenlast, L als Spannweite und H als horizontaler Seilzugkraft.
Warum hängt ein nicht dehnbares Seil durch?
„Dehnstarr“ heißt nur, dass sich die Seillänge unter Last nicht ändert (Dubbel B 1.9: Längsdehnungen werden vernachlässigt). Durchhängen kann das Seil trotzdem, weil es etwas länger ist als der Abstand der Aufhängepunkte; diese Überlänge bestimmt zusammen mit der Last die Seilform. Für flache Seile zwischen gleich hohen Aufhängepunkten gilt nach Dubbel näherungsweise Seillänge ≈ L·(1 + 8·f²/(3·L²)). Im Beispiel mit L = 50 m und f = 0,625 m ist das Seil nur rund 2,1 cm länger als die Spannweite. Wird die Horizontalzugkraft verdoppelt, halbiert sich der Durchhang auf 0,31 m, und die Überlänge sinkt auf etwa 0,5 cm. Nachspannen dehnt das Seil also nicht, sondern verkürzt die frei hängende Länge um gut 1,5 cm. Ganz straff (f = 0) wird ein Seil nie: Das Gewicht kann nur von der senkrechten Komponente der Seilkraft getragen werden, und die entsteht nur bei geneigtem Seil. Ohne Durchhang wäre eine unendlich große Zugkraft nötig.
Formel und Variablen
f = q·L²/(8·H)
f = q·L²/(8·H)H = q·L²/(8·f)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Durchhang f | Größter senkrechter Abstand des Seils von der Verbindungslinie der beiden Aufhängepunkte. |
| Streckenlast q | Gleichmäßig verteiltes Eigengewicht beziehungsweise Zusatzlast je Längeneinheit des Seils. |
| Spannweite L | Horizontaler Abstand der beiden gleich hohen Aufhängepunkte. |
| Horizontalzugkraft H | Waagerechte Komponente der Seilzugkraft, am tiefsten Punkt gleich der gesamten Seilspannung. |
Eingaben richtig wählen
q ist die gleichmäßig verteilte Last je Längeneinheit, L die Spannweite zwischen den beiden gleich hohen Aufhängepunkten, H die horizontale Komponente der Seilzugkraft.
So benutzt du den Rechner
q aus dem Eigengewicht des Seils oder der Leitung (gegebenenfalls zuzüglich Eis- oder Windlast) bestimmen, L aus der Mastweite, H aus der eingestellten Seilspannung übernehmen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
q=10 N/m, L=50 m und H=5.000 N ergeben f=10·2.500/(8·5.000)=0,625 m.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Eine größere Horizontalzugkraft H verringert den Durchhang; eine größere Spannweite L vergrößert ihn quadratisch.
q ist eine Streckenlast, L und f sind Längen, H ist eine Kraft.
Typische Anwendungen
Überschlägige Auslegung von Freileitungen, Seilbahnen, Wäscheleinen und ähnlichen frei hängenden Zugmitteln mit gleichmäßiger Streckenlast.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Schlaffes, dehnstarres Seil mit gleichmäßiger Streckenlast, gleich hohen Aufhängepunkten und kleinem Durchhang im Verhältnis zur Spannweite (Parabelnäherung statt exakter Kettenlinie); Seildehnung, Temperatureinfluss sowie zusätzliche Eis- und Windlast fehlen, sofern nicht bereits in q enthalten.
Typischer Fehler: Nicht die Seilzugkraft am tiefsten Punkt (H, horizontal) mit der maximalen Seilzugkraft an den Aufhängepunkten verwechseln; letztere ist wegen der Neigung dort etwas größer.
Häufige Fragen
Wofür ist „Durchhang eines Seils zwischen zwei gleich hohen Aufhängepunkten“ gedacht?
Überschlägige Auslegung von Freileitungen, Seilbahnen, Wäscheleinen und ähnlichen frei hängenden Zugmitteln mit gleichmäßiger Streckenlast.
Woher kommen die Eingabewerte?
q ist die gleichmäßig verteilte Last je Längeneinheit, L die Spannweite zwischen den beiden gleich hohen Aufhängepunkten, H die horizontale Komponente der Seilzugkraft.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Schlaffes, dehnstarres Seil mit gleichmäßiger Streckenlast, gleich hohen Aufhängepunkten und kleinem Durchhang im Verhältnis zur Spannweite (Parabelnäherung statt exakter Kettenlinie); Seildehnung, Temperatureinfluss sowie zusätzliche Eis- und Windlast fehlen, sofern nicht bereits in q enthalten.