Rechenweg
h0 = 0,5 · dL · ψ · (1 − ε)
Verschleißfreier Betrieb liegt vor, solange h0 über dem materialabhängigen Grenzwert h0,zul bleibt.
h0 = 0,5·dL·ψ·(1−ε)
Kleinste Schmierspalthöhe eines Gleitlagers
Verschleißfreier Betrieb liegt vor, solange h0 über dem materialabhängigen Grenzwert h0,zul bleibt.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Kleinste Schmierspalthöhe h0 — Kleinster Abstand zwischen Welle und Lagerschale im Betrieb.
- Lagerbohrung dL — Innendurchmesser der Lagerschale.
- Relatives Lagerspiel ψ — Aus dem Lagerspiel-Rechner.
- Relative Exzentrizität ε — Aus der Sommerfeldzahl über TB 15-11 abgelesen; ε → 1 bedeutet Wellenmitte nahe der Lagerschale.
Beispiel
dL = 50 mm, ψ = 1‰ und ε = 0,7 ergeben h0 = 0,5·50 mm·0,001·0,3 = 7,5 µm.
Annahmen und Grenzen
Gilt für unverkantete, nicht durchgebogene Wellen im vollumschlossenen Gleitlager; die relative Exzentrizität ε muss separat aus der Sommerfeldzahl bestimmt werden.
Kleinste Schmierspalthöhe eines Gleitlagers verstehen
Der Rechner bestimmt die kleinste Schmierspalthöhe eines Gleitlagers aus Bohrungsdurchmesser, relativem Lagerspiel und relativer Exzentrizität und prüft sie gegen den zulässigen Erfahrungswert.
Was beschreibt diese Größe?
Die kleinste Schmierspalthöhe h0 = 0,5·dL·ψ·(1−ε) ist der geringste Abstand zwischen Welle und Lagerschale im hydrodynamischen Betrieb. Verschleißfreier Betrieb liegt vor, solange h0 über dem materialabhängigen Grenzwert h0,zul bleibt, der von Rautiefe, Formfehlern und Schmierstoffreinheit abhängt.
Man kann sich h0 wie den dünnsten Punkt eines Ölfilms vorstellen, auf dem die Welle im Lager „schwimmt“, ähnlich einem Wasserskifahrer, der auf einem dünnen Wasserfilm über der Oberfläche gleitet – solange der Film dick genug bleibt, findet keine feste Berührung statt.
Formel und Variablen
h0 = 0,5 · dL · ψ · (1 − ε)
h0 = 0,5 · dL · ψ · (1 − ε)dL = h0 / [0,5 · ψ · (1 − ε)]ε = 1 − h0 / (0,5 · dL · ψ)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Kleinste Schmierspalthöhe h0 | Kleinster Abstand zwischen Welle und Lagerschale im Betrieb. |
| Lagerbohrung dL | Innendurchmesser der Lagerschale. |
| Relatives Lagerspiel ψ | Aus dem Lagerspiel-Rechner. |
| Relative Exzentrizität ε | Aus der Sommerfeldzahl über TB 15-11 abgelesen; ε → 1 bedeutet Wellenmitte nahe der Lagerschale. |
Eingaben richtig wählen
dL ist der Lagerbohrungsdurchmesser, ψ das relative Lagerspiel (aus dem entsprechenden Rechner) und ε die relative Exzentrizität, die über die Sommerfeldzahl und TB 15-11 bestimmt wird.
So benutzt du den Rechner
Bestimme zunächst ψ und über die Sommerfeldzahl die relative Exzentrizität ε, trage beide zusammen mit dL ein, um h0 zu erhalten.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
dL = 50 mm, ψ = 1 ‰ und ε = 0,7 ergeben h0 = 0,5 · 50 mm · 0,001 · 0,3 = 0,015 mm = 7,5 µm.
Ergebnis und Einheiten verstehen
h0 = 7,5 µm ist mit dem zulässigen Wert h0,zul aus TB 15-14 zu vergleichen, der von der Oberflächenrauheit und der Schmierstofffilterung abhängt. Liegt h0 darunter, drohen Mischreibung und Verschleiß.
dL wird in mm, ψ dimensionslos und ε dimensionslos zwischen 0 und 1 angegeben; h0 wird wegen seiner geringen Größe meist in µm dargestellt.
Wie der zulässige Grenzwert h0,zul bestimmt wird
Der zulässige Grenzwert h0,zul richtet sich näherungsweise nach der Summe der Rautiefen von Welle und Lagerschale zuzüglich eines Zuschlags für Formabweichungen: h0,zul ≈ Σ(Rz + Wt) bei unverkanteter, nicht durchgebogener Welle. TB 15-14 bei Roloff/Matek gibt konkrete Erfahrungswerte an, die zusätzlich sorgfältige Montage und ausreichende Schmierstofffilterung voraussetzen. Ohne diese Randbedingungen kann der reale Grenzwert deutlich höher liegen als der reine Rautiefen-Wert.
Typische Anwendungen
Die minimale Schmierspalthöhe ist die abschließende Prüfgröße jeder Gleitlagerauslegung und entscheidet, ob ein Lager tatsächlich verschleißfrei im hydrodynamischen Regime arbeitet.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Formel gilt für unverkantete, nicht durchgebogene Wellen im vollumschlossenen Gleitlager. Wellendurchbiegung, Fluchtungsfehler und Formabweichungen können die tatsächliche minimale Spalthöhe lokal unter den berechneten Wert senken.
Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, ε zu schätzen statt sie korrekt über die Sommerfeldzahl und TB 15-11 zu bestimmen; ein falsches ε verfälscht h0 erheblich, insbesondere nahe ε = 1.
Häufige Fragen
Woher bekomme ich die relative Exzentrizität ε?
Über die Sommerfeldzahl und ein Diagramm oder eine Tabelle wie TB 15-11, abhängig auch vom Breitenverhältnis b/dL.
Was bedeutet h0 unterhalb von h0,zul?
Es droht Mischreibung mit direktem Kontakt der Rauheitsspitzen, was zu erhöhtem Verschleiß bis hin zum Fressen führen kann.
Warum wird h0 in µm statt mm angegeben?
Weil typische Werte im Bereich weniger Mikrometer bis einige zehn Mikrometer liegen und mm-Werte hier unhandlich klein wären.
Beeinflusst die Wellendurchbiegung h0?
Ja, die Formel setzt eine unverkantete, nicht durchgebogene Welle voraus; reale Durchbiegung kann die lokale Spalthöhe zusätzlich verringern.
Was mache ich, wenn h0 zu klein ausfällt?
Größeres Lagerspiel, geringere Belastung, höhere Drehzahl oder höherviskoses Öl erhöhen tendenziell h0; jede Änderung wirkt jedoch auch auf die Sommerfeldzahl zurück.