Relatives Lagerspiel eines Gleitlagers

Was beschreibt diese Größe?

Das relative Lagerspiel ψ = (dL−dW)/dL setzt das absolute Spiel zwischen Lagerbohrung und Wellendurchmesser in Bezug zum Durchmesser selbst. Es ist dimensionslos und liegt für die meisten hydrodynamischen Gleitlager zwischen 0,5 ‰ (hochbelastet, langsam) und 3 ‰ (gering belastet, schnelllaufend).

Man kann sich ψ wie das relative Spiel zwischen einer Welle und ihrer Bohrung im Verhältnis zur Gesamtgröße vorstellen – ähnlich dem Spiel zwischen einem Kolben und seinem Zylinder, nur bezogen auf den Durchmesser statt als Absolutmaß angegeben.

Formel und Variablen

ψ = (dL − dW) / dL

• ψ = (dL − dW) / dL
• dW = dL · (1 − ψ)
• dL = dW / (1 − ψ)

Eingaben richtig wählen

dL ist der Innendurchmesser der Lagerschale (Bohrung), dW der Außendurchmesser des Wellenzapfens im Lager.

So benutzt du den Rechner

Trage dL und dW ein, um ψ zu erhalten. Für eine Auslegung gib ψ als Zielwert (z. B. aus TB 15-8) und einen der beiden Durchmesser ein, um den anderen zu bestimmen.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

dL = 50 mm und dW = 49,95 mm ergeben ψ = 0,05 mm / 50 mm = 0,001 = 1 ‰.

Ergebnis und Einheiten verstehen

ψ = 1 ‰ liegt im mittleren Bereich üblicher Gleitlagerauslegungen. Ein zu kleines ψ erhöht das Fressrisiko bei Wärmedehnung, ein zu großes ψ verschlechtert die Tragfähigkeit des Schmierfilms.

dL und dW werden in mm angegeben, ψ ist dimensionslos und wird häufig in ‰ (Promille) dargestellt.

Kaltes Einbauspiel gegenüber Betriebsspiel

Das hier berechnete ψ beschreibt das Spiel bei Montagetemperatur (meist Raumtemperatur). Im Betrieb erwärmen sich Welle und Lagerschale unterschiedlich stark, je nach Werkstoff und thermischer Anbindung. Das tatsächliche Betriebsspiel ψB ergibt sich näherungsweise aus ψB = ψE + Δψ, mit Δψ = (αL−αW)·(Jeff−20 °C), wobei αL und αW die Ausdehnungskoeffizienten von Lagerschale und Welle sind. Bei großen Temperaturunterschieden oder unterschiedlichen Werkstoffen kann sich das Betriebsspiel deutlich vom kalten Einbauspiel unterscheiden.

Typische Anwendungen

Das relative Lagerspiel ist eine Kerngröße für die Berechnung der Sommerfeldzahl und der minimalen Schmierspalthöhe und beeinflusst direkt die ISO-Passungswahl für Welle und Lagerbohrung.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Das hier berechnete ψ ist das kalte Einbauspiel. Das tatsächliche Betriebsspiel weicht davon durch unterschiedliche Wärmedehnung von Welle und Lagerschale ab und muss gesondert (ψE bzw. ψB) über die Betriebstemperatur korrigiert werden.

Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, das absolute Spiel s = dL−dW mit dem relativen Lagerspiel ψ zu verwechseln, ohne durch dL zu teilen – die beiden Größen unterscheiden sich um mehrere Zehnerpotenzen.