Biegespannung eines Gabelbolzens

Was beschreibt diese Größe?

Ein Gabelbolzen ist nie reiner Scherbeanspruchung ausgesetzt: Die verteilte Auflagerung an den Gabelschenkeln und dem Stangenauge erzeugt zusätzlich ein Biegemoment. Bei Spielpassung an beiden Bauteilen ergibt sich das maximale Biegemoment zu Mb = F/4·(t+b), mit dem Widerstandsmoment Wb = π·d³/32 und der Biegespannung σb = Mb/Wb.

Man kann sich den Bolzen wie einen kurzen, beidseitig auf den Gabelschenkeln gelagerten Balken vorstellen, der in der Mitte durch das Stangenauge belastet wird – ähnlich einem einfachen Biegebalken auf zwei Stützen mit einer Einzellast in der Mitte, nur dass hier die Lasteinleitung selbst über eine gewisse Breite verteilt erfolgt.

Formel und Variablen

Mb = F/4 · (t + b); Wb = π·d³/32; σb = Mb/Wb

• Mb = F/4·(t+b)
• Wb = π·d³/32
• σb = Mb/Wb

Eingaben richtig wählen

Gelenkkraft F, Gabelschenkeldicke t, Stangenaugenbreite b und Bolzendurchmesser d bestimmen die maximale Biegespannung.

So benutzt du den Rechner

Gib Kraft, Gabelschenkeldicke, Stangenaugenbreite und Bolzendurchmesser ein, um die Biegespannung zu prüfen. Vergleiche das Ergebnis mit der zulässigen Biegespannung des Bolzenwerkstoffs und zusätzlich mit dem Scher- und Flächenpressungsnachweis.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

5.000 N, 10 mm Gabelschenkeldicke, 20 mm Stangenaugenbreite und 16 mm Bolzendurchmesser ergeben Mb = 37,5 N·m und σb ≈ 93,3 MPa.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Eine Biegespannung von 93,3 MPa liegt bei diesem Bolzendurchmesser bereits in einer Größenordnung, die bei vielen Stählen einen spürbaren Anteil der zulässigen Biegespannung ausmacht – deutlich höher als die zugehörige Scherspannung von rund 12,4 MPa für dieselbe Geometrie, was zeigt, dass hier die Biegung und nicht das Abscheren die Auslegung bestimmt.

Kraft wird in N angegeben, Längen in mm und die resultierende Spannung in MPa (N/mm²).

Warum ein Gabelbolzen nie rein auf Abscheren beansprucht wird

Eine ideale Scherbeanspruchung würde voraussetzen, dass die Last an Gabel und Stange jeweils exakt in einer unendlich dünnen Ebene angreift. Tatsächlich verteilt sich die Last aber über die endliche Dicke der Gabelschenkel und die Breite des Stangenauges, wodurch sich der Bolzen wie ein kurzer, beidseitig gelagerter Balken verhält und zusätzlich zur Scherspannung eine Biegespannung entsteht. Je größer der Abstand zwischen den Lasteinleitungspunkten im Verhältnis zum Bolzendurchmesser, desto stärker dominiert die Biegespannung gegenüber der Scherspannung – ein schlanker, langer Bolzen ist deshalb biegekritischer als ein kurzer, dicker.

Typische Anwendungen

Die Berechnung wird bei der Auslegung und Überprüfung von Gabelgelenken an Hydraulikzylindern, Lenkgestängen, Kipphebeln und ähnlichen Konstruktionen verwendet, bei denen ein Bolzen zwischen einer Gabel und einer Stange Kräfte quer zu seiner Achse überträgt.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Das Modell setzt Spielpassung an beiden Bauteilen und eine gleichmäßig über Gabelschenkel und Stangenauge verteilte Auflagerlast voraus (idealisiertes Modell nach Bild „Querbelastete Bolzenverbindung“). Bei Presssitz an Gabel oder Stange verschiebt sich sowohl Betrag als auch Ort des maximalen Biegemoments; reales Spiel im Gelenk kann die Lasteinleitung zusätzlich verändern.

Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, einen Gabelbolzen ausschließlich auf Abscheren statt auch auf Biegung zu prüfen, obwohl bei schlanken Bolzen mit größerem Schenkel- oder Augenabstand die Biegespannung häufig maßgebend wird. Ebenso wird manchmal übersehen, dass unterschiedliche Passungen (Preßsitz statt Spielsitz) das idealisierte Biegemoment verändern.