Scherspannung eines querbelasteten Bolzens

Was beschreibt diese Größe?

Ein Gelenkbolzen sitzt meist zweischnittig zwischen einer Gabel und einer dazwischenliegenden Stange. Die Querkraft F verteilt sich dann auf zwei Scherfugen; die mittlere Scherspannung ergibt sich aus τs = F/(m·A), mit A = π·d²/4 als Bolzenquerschnitt und m der Anzahl der Scherfugen.

Man kann sich das wie eine Bolzenschere vorstellen, die ein und dieselbe Last auf ein oder zwei Klingen verteilt: Mit zwei Klingen statt einer trägt jede Klinge nur die halbe Kraft, wodurch sich die Beanspruchung pro Klinge halbiert.

Formel und Variablen

τs = F / (m · π·d²/4)

• τs = F/(m·π·d²/4)
• F = τs·m·π·d²/4
• d = √(4F/(τs·m·π))

Eingaben richtig wählen

Querkraft F, Bolzendurchmesser d und Schnittigkeit m (1 für einschnittig, 2 für zweischnittig) bestimmen die mittlere Scherspannung.

So benutzt du den Rechner

Gib Querkraft, Durchmesser und Schnittigkeit ein, um die Scherspannung zu prüfen. Für eine Auslegungsfrage – welcher Durchmesser für eine zulässige Spannung nötig ist – nutze den verlinkten Rechner für den erforderlichen Bolzendurchmesser.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

5.000 N auf einen zweischnittigen Bolzen mit 16 mm Durchmesser ergeben τs = 5.000 N / (2 · 201,1 mm²) ≈ 12,4 MPa.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Eine Scherspannung von 12,4 MPa liegt weit unter typischen zulässigen Werten von etwa 50 bis 100 MPa für Bolzenstähle; bei einschnittiger statt zweischnittiger Anordnung würde sich bei sonst gleichen Werten die doppelte Spannung von rund 24,9 MPa ergeben.

Kraft wird in N angegeben, Durchmesser in mm und die resultierende Spannung in MPa (N/mm²).

Warum Abscheren allein selten ausreicht

Ein Gelenkbolzen wird nicht nur abgeschert, sondern trägt die Last über verteilte Auflagerbereiche an Gabel und Stange, wodurch zusätzlich ein Biegemoment entsteht. Bei kurzen, dicken Bolzen mit geringem Abstand zwischen den Auflagern dominiert meist die Scherspannung; bei schlanken Bolzen mit größerem Abstand oder Spiel kann die Biegespannung deutlich höher ausfallen als die Scherspannung und die Auslegung bestimmen. Eine vollständige Prüfung eines Gabelbolzens umfasst deshalb immer Abscheren, Biegung und Flächenpressung gemeinsam.

Typische Anwendungen

Die Berechnung wird zur Überprüfung und Vorauslegung von Gelenkbolzen, Kolbenbolzen und Stiftverbindungen im Maschinen- und Fahrzeugbau verwendet, insbesondere für Gabelgelenke an Zylindern, Lenkern und Hebeln.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Diese reine Nennspannung berücksichtigt nur die äußere Kraft. Presssitz-Vorspannung, örtliche Kerbspannung an Übergängen und vor allem die zusätzliche Biegebeanspruchung eines Gabelbolzens sind hier nicht enthalten und müssen mit dem Rechner für die Gabelbolzen-Biegespannung separat geprüft werden.

Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, einen Gelenkbolzen ausschließlich auf Abscheren zu prüfen und die oft maßgebendere Biegebeanspruchung zu übersehen. Ebenso wird die Schnittigkeit manchmal falsch angesetzt, etwa bei einer Anordnung mit Durchgangsbolzen ohne echte zweite Scherfuge.