Rechenweg
uc = √(u1² + u2²)
Bei Addition oder Subtraktion unabhängiger Messgrößen addieren sich nicht die Unsicherheiten selbst, sondern ihre Quadrate.
Dubbel Meßtechnik W 1.4 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz, Summen-/Differenzfunktion: Δy = √(ΔA² + ΔB²); GUM/JCGM 100
Fehlerfortpflanzung bei der Addition zweier Messgrößen
Bei Addition oder Subtraktion unabhängiger Messgrößen addieren sich nicht die Unsicherheiten selbst, sondern ihre Quadrate.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Kombinierte Standardunsicherheit uc — Resultierende Standardunsicherheit der Summe oder Differenz beider Messgrößen.
- Standardunsicherheit der ersten Messgröße u1 — Unsicherheit der ersten Einzelmessung in derselben Einheit wie u2.
- Standardunsicherheit der zweiten Messgröße u2 — Unsicherheit der zweiten Einzelmessung in derselben Einheit wie u1.
Beispiel
u1=0,5 und u2=0,3 (gleiche Einheit) ergeben uc=√(0,25+0,09)≈0,583.
Annahmen und Grenzen
Beide Messgrößen unabhängig (unkorreliert) und normalverteilt; korrelierte Größen, mehr als zwei Summanden und andere Verknüpfungen (Produkt, Quotient) erfordern eine andere Fortpflanzungsformel.
Fehlerfortpflanzung bei der Addition zweier Messgrößen verstehen
Der Rechner bestimmt die kombinierte Standardunsicherheit einer Summe oder Differenz zweier unabhängiger Messgrößen nach den Regeln der klassischen Fehlerfortpflanzung.
Was beschreibt diese Größe?
Bei linearer Verknüpfung y=x1±x2 zweier unabhängiger Messgrößen addieren sich nicht die Einzelunsicherheiten, sondern ihre Quadrate: uc=√(u1²+u2²) (Gaußsche Fehlerfortpflanzung für unkorrelierte Größen).
Formel und Variablen
uc = √(u1² + u2²)
uc = √(u1² + u2²)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Kombinierte Standardunsicherheit uc | Resultierende Standardunsicherheit der Summe oder Differenz beider Messgrößen. |
| Standardunsicherheit der ersten Messgröße u1 | Unsicherheit der ersten Einzelmessung in derselben Einheit wie u2. |
| Standardunsicherheit der zweiten Messgröße u2 | Unsicherheit der zweiten Einzelmessung in derselben Einheit wie u1. |
Eingaben richtig wählen
u1 und u2 sind die Standardunsicherheiten der beiden unabhängigen Einzelmessungen, in derselben Einheit.
So benutzt du den Rechner
u1 und u2 aus Kalibrierscheinen, Wiederholmessungen oder Herstellerangaben zur Messgenauigkeit übernehmen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
u1=0,5 und u2=0,3 (gleiche Einheit) ergeben uc=√(0,25+0,09)≈0,583.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Die kombinierte Unsicherheit ist stets kleiner als die einfache Summe u1+u2, aber größer als jede Einzelunsicherheit; dominante Beiträge stammen von der jeweils größeren Einzelunsicherheit.
u1, u2 und uc sind Größen in derselben Einheit wie die zugrunde liegenden Messwerte; hier dimensionslos dargestellt.
Typische Anwendungen
Angabe von Messunsicherheiten bei berechneten Summen- oder Differenzgrößen, etwa Längen aus zwei Teilmessungen oder Kräften aus zwei Sensorsignalen.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Nur für zwei unabhängige (unkorrelierte), normalverteilte Messgrößen und rein additive beziehungsweise subtraktive Verknüpfung; korrelierte Größen, mehr als zwei Summanden sowie multiplikative Verknüpfungen erfordern andere Formeln.
Typischer Fehler: Die Standardunsicherheiten nicht arithmetisch addieren; dies würde die kombinierte Unsicherheit systematisch überschätzen.
Häufige Fragen
Wofür ist „Fehlerfortpflanzung bei der Addition zweier Messgrößen“ gedacht?
Angabe von Messunsicherheiten bei berechneten Summen- oder Differenzgrößen, etwa Längen aus zwei Teilmessungen oder Kräften aus zwei Sensorsignalen.
Woher kommen die Eingabewerte?
u1 und u2 sind die Standardunsicherheiten der beiden unabhängigen Einzelmessungen, in derselben Einheit.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Nur für zwei unabhängige (unkorrelierte), normalverteilte Messgrößen und rein additive beziehungsweise subtraktive Verknüpfung; korrelierte Größen, mehr als zwei Summanden sowie multiplikative Verknüpfungen erfordern andere Formeln.