Eingaben
Flankendurchmesser d₂, Steigung P und Gangzahl n, die Axialkraft F, der Mutterwerkstoff mit Schmierzustand (oder ein eigener Reibungswinkel) sowie optional Reibdurchmesser und Reibungszahl der Spindelauflage und die Drehzahl.
Gewinde & Schrauben · Bewegungsschrauben
Bewegungsspindel: Drehmoment, Wirkungsgrad und Selbsthemmung
Berechne für eine Bewegungsspindel das Moment zum Heben und Senken der Last, den Wirkungsgrad und die entscheidende Frage, ob die Spindel selbsthemmend ist. Der Reibungswinkel folgt aus einer Richtwerttabelle nach Mutterwerkstoff und Schmierung, lässt sich aber jederzeit durch einen eigenen Wert ersetzen. Auf Wunsch werden Vorschubgeschwindigkeit und Antriebsleistung ergänzt.
Berechnet werden Moment, Wirkungsgrad und Selbsthemmung. Flächenpressung der Gewindeflanken, Knicksicherheit der Spindel, die Vergleichsspannung aus Druck und Verdrehung sowie die Verschleißlebensdauer der Mutter sind gesondert nachzuweisen.
ηφ vs. ρ′
02
Moment, Wirkungsgrad und Selbsthemmung
Spindel und Last festlegen.
Eingaben und Rechenweg
Bewegungsspindel nach Roloff/Matek
Berechne Antriebsmoment, Wirkungsgrad und Selbsthemmung einer Bewegungsspindel und das Moment zum Senken der Last.
Zusammenhang
Aus tan φ = Ph/(π·d₂) mit Ph = P·n folgt der Steigungswinkel. Das erforderliche Moment ist T = F·[d₂/2·tan(φ ± ρ′) + d_L/2·μ_L] mit Plus beim Heben und Minus beim Senken; die Auflagereibung wirkt in beide Richtungen bremsend und wird deshalb immer addiert. Der Wirkungsgrad ist η = tan φ/[tan(φ + ρ′) + μ_L·d_L/d₂]. Selbsthemmung besteht, solange φ < ρ′.
Beispiel
Eine Spindel Tr 20×4 (d₂ = 18 mm) mit 10 kN Axialkraft und Bronzemutter geschmiert (ρ′ = 6°) hat φ = 4,05°, ist also selbsthemmend. Zum Heben sind 15,94 N·m nötig, der Wirkungsgrad beträgt 39,9 %; zum Senken müssen 3,07 N·m aufgebracht werden, weil die Last nicht von selbst herunterkommt.
Quellen und Grenzen: Roloff/Matek, Maschinenelemente Formelsammlung, 15. Auflage, Abschnitt 8 „Bewegungsschrauben“ (Nr. 72 Drehmoment, Nr. 81 Wirkungsgrad und Selbsthemmung); Richtwerte für ρ′ nach Mutterwerkstoff und Schmierung aus derselben Quelle. Berechnet werden nur Moment, Wirkungsgrad und Selbsthemmung – Flankenpressung, Knickung, Vergleichsspannung und Verschleiß sind gesondert nachzuweisen.
Bewegungsspindel nach Roloff/Matek im Detail
Berechne Antriebsmoment, Wirkungsgrad und Selbsthemmung einer Bewegungsspindel und das Moment zum Senken der Last.
Was ist eine Bewegungsschraube?
Eine Bewegungsschraube wandelt eine Drehbewegung in eine Längsbewegung um und dabei ein Drehmoment in eine große Axialkraft. Anders als eine Befestigungsschraube, die einmal angezogen wird, läuft sie unter Last – deshalb geht es hier nicht um Vorspannung, sondern um Moment, Wirkungsgrad und die Frage, ob die Last nach dem Abschalten stehen bleibt. Die Antwort darauf steckt vollständig in zwei Winkeln: dem Steigungswinkel des Gewindes und dem Reibungswinkel der Paarung.
Formel und Variablen
T = F · [d₂/2 · tan(φ ± ρ′) + d_L/2 · μ_L]
tan φ = Ph / (π · d₂) mit Ph = P · nHeben: +ρ′ · Senken: −ρ′ · Auflagereibung immer additivη = tan φ / [tan(φ + ρ′) + μ_L · d_L/d₂]Selbsthemmung für φ < ρ′
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| d₂, P, n | Flankendurchmesser, Steigung und Gangzahl; daraus folgt Ph = P·n. |
| φ, ρ′ | Steigungswinkel des Gewindes und wirksamer Reibungswinkel der Paarung. |
| d_L, μ_L | Reibdurchmesser und Reibungszahl der axialen Abstützung. |
| T, η | Erforderliches Drehmoment und Wirkungsgrad der Spindel. |
Eingaben richtig wählen
Flankendurchmesser d₂, Steigung P und Gangzahl n, die Axialkraft F, der Mutterwerkstoff mit Schmierzustand (oder ein eigener Reibungswinkel) sowie optional Reibdurchmesser und Reibungszahl der Spindelauflage und die Drehzahl.
So benutzt du den Rechner
Trage den Flankendurchmesser des Gewindes ein – bei Tr 20×4 sind das 18 mm, nicht 20 mm. Ergänze Steigung und Gangzahl, aus denen sich der Vorschub je Umdrehung ergibt, sowie die Axialkraft. Wähle dann Mutterwerkstoff und Schmierzustand; daraus folgt der Reibungswinkel, den du bei bekannten Werten auch direkt eingeben kannst. Optional lassen sich die axiale Abstützung und die Drehzahl ergänzen, um Auflagereibung, Vorschubgeschwindigkeit und Antriebsleistung mitzurechnen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Eine Spindel Tr 20×4 (d₂ = 18 mm) mit 10 kN Axialkraft und Bronzemutter geschmiert (ρ′ = 6°) hat φ = 4,05°, ist also selbsthemmend. Zum Heben sind 15,94 N·m nötig, der Wirkungsgrad beträgt 39,9 %; zum Senken müssen 3,07 N·m aufgebracht werden, weil die Last nicht von selbst herunterkommt.
Welcher Wert entscheidet worüber?
Die aussagekräftigste Ausgabe ist der Vergleich von Steigungs- und Reibungswinkel: Er entscheidet über Selbsthemmung und legt zugleich den Wirkungsgrad fest, denn beide folgen aus denselben zwei Winkeln. Das Hebemoment ist der Auslegungswert für den Antrieb, das Senkmoment sagt, ob eine Bremse gebraucht wird. Der getrennte Ausweis von Gewinde- und Auflagemoment zeigt, wo eine Verbesserung am meisten bringt – oft ist es das Axiallager und nicht das Gewinde.
Durchmesser und Steigung in Millimetern, Kraft in Newton, Winkel in Grad, Moment in Newtonmetern, Drehzahl in min⁻¹. Der Wirkungsgrad wird in Prozent ausgegeben.
Typische Anwendungen
Auslegung von Spindelpressen, Schraubwinden, Hubtischen, Spannvorrichtungen und Schraubstöcken, Handkraft- oder Motorbedarf an Handrad und Antrieb, Beurteilung, ob eine Last ohne Bremse gehalten wird, und Vergleich zwischen selbsthemmender Trapezspindel und schnelllaufender mehrgängiger Ausführung.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Roloff/Matek, Maschinenelemente Formelsammlung, 15. Auflage, Abschnitt 8 „Bewegungsschrauben“ (Nr. 72 Drehmoment, Nr. 81 Wirkungsgrad und Selbsthemmung); Richtwerte für ρ′ nach Mutterwerkstoff und Schmierung aus derselben Quelle. Berechnet werden nur Moment, Wirkungsgrad und Selbsthemmung – Flankenpressung, Knickung, Vergleichsspannung und Verschleiß sind gesondert nachzuweisen.
Typischer Fehler: Nicht den Nenndurchmesser statt des Flankendurchmessers eintragen – bei Trapezgewinden liegt d₂ um die halbe Steigung darunter. Bei mehrgängigen Gewinden Teilung und Gangzahl getrennt angeben, nicht die Summe: Der Vorschub je Umdrehung ist P·n. Und die Auflagereibung nicht vergessen, wenn die Spindel auf einer Gleitfläche abgestützt ist – sie kann das Gewindemoment erreichen und halbiert dann den Wirkungsgrad.
Häufige Fragen
Warum ist eine selbsthemmende Spindel nie besser als 50 %?
Weil beide Aussagen dieselbe Ungleichung sind. Selbsthemmung bedeutet φ < ρ′, und der Wirkungsgrad tan φ/tan(φ + ρ′) erreicht unter dieser Bedingung höchstens knapp 0,5. Wer einen hohen Wirkungsgrad will, muss die Selbsthemmung aufgeben und stattdessen eine Bremse oder ein selbsthemmendes Getriebe vorsehen – das ist der Grund, warum Kugelgewindetriebe mit über 90 % Wirkungsgrad immer eine Haltebremse brauchen.
Warum ist das Senkmoment manchmal negativ?
Ein negativer Wert bedeutet, dass die Last die Spindel nicht von selbst zurücktreibt: Die Reibung im Gewinde überwiegt den Anteil der Steigung. Man muss dann aktiv in Senkrichtung antreiben. Bei einer nicht selbsthemmenden Spindel ist der Wert positiv und gibt an, mit welchem Moment gebremst werden muss, damit die Last nicht durchgeht.
Was ist der Unterschied zwischen ρ′ und der Reibungszahl?
Der Reibungswinkel ρ′ enthält bereits die Korrektur für den Flankenwinkel des Gewindes. Weil die Gewindeflanke geneigt ist, presst sie bei gegebener Axialkraft stärker aufeinander als eine flache Fläche, sodass die wirksame Reibung größer ist als die reine Reibungszahl vermuten lässt. Deshalb wird in der Literatur direkt ρ′ tabelliert und nicht μ.
Was bringt ein mehrgängiges Gewinde?
Es vervielfacht bei gleicher Teilung den Vorschub je Umdrehung und damit den Steigungswinkel. Der Wirkungsgrad steigt dadurch deutlich und die Verfahrgeschwindigkeit ebenso – gleichzeitig geht aber meist die Selbsthemmung verloren, weil φ über ρ′ steigt. Der Rechner zeigt beides gleichzeitig, sodass sich der Kompromiss direkt ablesen lässt.
Reicht diese Rechnung zur Auslegung der Spindel?
Nein, sie beantwortet nur die Antriebsseite. Zusätzlich sind die Flächenpressung der Gewindeflanken gegen den zulässigen Wert des Mutterwerkstoffs, die Knicksicherheit der druckbelasteten Spindel, die Vergleichsspannung aus Druck und Verdrehung sowie die Verschleißlebensdauer der Mutter nachzuweisen.