Berechne Federmomentrate, Momente und Biegespannungen einer zylindrischen Schraubendrehfeder aus Runddraht nach EN 13906-3.
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Bestimme Federmomentrate, Drehmoment und Biegespannung einer Schraubendrehfeder aus Drahtdurchmesser, Windungsdurchmesser, Windungszahl und zwei Drehwinkeln.
Drahtdurchmesser d, mittlerer Windungsdurchmesser D, Anzahl federnder Windungen n sowie zwei Drehwinkel α₁ und α₂ gegenüber der unbelasteten Lage werden benötigt; zusätzlich, ob die Belastung die Windungen öffnet oder schließt.
Bei einer Drehfeder liegt die höchste Biegespannung an der Innenseite des Drahtes. Schenkelwinkel und Einspannung bestimmen das reale Moment, weil Reibung oder Kontakt die ideale freie Kennlinie verändern können.
Die Federmomentrate folgt aus RM = E·d⁴/(3667·D·n); das Moment bei jedem Winkel ist M(α) = RM·α. Die nominelle Biegespannung σ = 32·M/(π·d³) wird bei öffnender Belastung mit dem Krümmungsfaktor q = (w+0,07)/(w−0,75) korrigiert, wobei w = D/d das Wickelverhältnis ist.
d = 2 mm, D = 16 mm (w = 8), n = 6, Werkstoff EN 10270-1 (E = 206.000 MPa), α₁ = 20°, α₂ = 90°: RM = 206.000·2⁴/(3667·16·6) = 9,363 N·mm/°. M(α₂) = 9,363·90 = 842,7 N·mm. σ(α₂) = 32·842,7/(π·2³) = 1072,9 MPa, korrigiert mit q = (8+0,07)/(8−0,75) = 1,113 auf σk(α₂) = 1194,2 MPa.
Quellen und Grenzen: DIN EN 13906-3:2014-06, Gleichungen für Federmomentrate, Moment und Biegespannung mit Krümmungskorrektur (Bezeichnungen wie in der Norm).
Bestimme Federmomentrate, Drehmoment und Biegespannung einer Schraubendrehfeder aus Drahtdurchmesser, Windungsdurchmesser, Windungszahl und zwei Drehwinkeln.
Eine Schraubendrehfeder wird über ihre Schenkel um die Wickelachse verdreht und speichert die Energie als Biegung des gewickelten Drahtes – nicht als Torsion, wie der deutsche Name vermuten lässt. Die höchste Spannung liegt an der Innenfaser des Drahtes, wo sich Biegespannung und ein Krümmungseinfluss überlagern, der bei öffnender Belastung (Wickelrichtung wird aufgeweitet) größer ausfällt als bei schließender. Dieser Rechner bildet ausschließlich den Federkörper ab: Drahtdurchmesser d, mittlerer Windungsdurchmesser D, Windungszahl n und die beiden Drehwinkel α₁/α₂ bestimmen Momentrate, Moment und Biegespannung – Schenkelbiegung, Einspannung und Reibung sind gesonderte Nachweise.
RM = E·d⁴ / (3667·D·n)
M(α) = RM·ασ = 32·M / (π·d³)q = (w + 0,07) / (w − 0,75), w = D/dσk = q·σ (nur bei öffnender Belastung)| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| RM | Federmomentrate in N·mm pro Grad Verdrehwinkel. |
| E | Elastizitätsmodul des Federdrahts, z. B. 206.000 MPa für EN 10270-1/-2, 180.000 MPa für EN 10270-3. |
| d | Drahtdurchmesser des runden Federdrahts in mm. |
| D | Mittlerer Windungsdurchmesser (Drahtmitte zu Drahtmitte) in mm. |
| n | Anzahl der federnd wirksamen Windungen. |
| α | Drehwinkel gegenüber der unbelasteten Lage in Grad. |
| M(α) | Federmoment beim jeweiligen Drehwinkel in N·mm. |
| σ | Nominelle Biegespannung ohne Krümmungskorrektur in MPa. |
| w | Wickelverhältnis w = D/d, gültig im Rechner für 4 ≤ w ≤ 20. |
| q | Krümmungsfaktor der Biegespannung nach EN 13906-3, angewendet bei öffnender Belastung. |
Drahtdurchmesser d, mittlerer Windungsdurchmesser D, Anzahl federnder Windungen n sowie zwei Drehwinkel α₁ und α₂ gegenüber der unbelasteten Lage werden benötigt; zusätzlich, ob die Belastung die Windungen öffnet oder schließt. Bei einer Drehfeder liegt die höchste Biegespannung an der Innenseite des Drahtes. Schenkelwinkel und Einspannung bestimmen das reale Moment, weil Reibung oder Kontakt die ideale freie Kennlinie verändern können.
Drahtdurchmesser d, mittleren Windungsdurchmesser D, Anzahl federnder Windungen n sowie die beiden Drehwinkel α₁ und α₂ eintragen. Angeben, ob die Last die Windungen öffnet oder schließt – das legt fest, ob der Krümmungsfaktor angewendet wird.
d = 2 mm, D = 16 mm (w = 8), n = 6, Werkstoff EN 10270-1 (E = 206.000 MPa), α₁ = 20°, α₂ = 90°: RM = 206.000·2⁴/(3667·16·6) = 9,363 N·mm/°. M(α₂) = 9,363·90 = 842,7 N·mm. σ(α₂) = 32·842,7/(π·2³) = 1072,9 MPa, korrigiert mit q = (8+0,07)/(8−0,75) = 1,113 auf σk(α₂) = 1194,2 MPa.
Die Federmomentrate RM ist über den linearen Bereich konstant – das Moment M(α) wächst proportional zum Drehwinkel, ähnlich wie bei einer Druckfeder die Kraft proportional zum Federweg wächst. Die ausgewiesene Biegespannung ist bereits um den Krümmungsfaktor q korrigiert, wenn die Belastung die Windungen öffnet; bei schließender Belastung entfällt diese Korrektur, weil sich Windungs- und damit Innendurchmesser dabei verkleinern statt vergrößern und die Norm für diesen Fall keinen pauschalen Korrekturfaktor angibt. Ob die korrigierte Spannung zulässig ist, hängt vom tatsächlichen Rm-Wert des verwendeten Drahtes ab – dieser Rechner vergleicht nicht automatisch gegen eine Werkstofffestigkeit.
Durchmesser in Millimeter, Moment in N·mm, Momentrate in N·mm/°, Winkel in Grad, Spannung in MPa.
Auslegen einer Drehfeder für ein bekanntes Moment-Winkel-Verhältnis, etwa bei Rückstellhebeln, Klappen, Scharnieren, Rastmechanismen oder Spannarmen.
DIN EN 13906-3:2014-06, Gleichungen für Federmomentrate, Moment und Biegespannung mit Krümmungskorrektur (Bezeichnungen wie in der Norm).
Typischer Fehler: Die Wickelrichtung nicht vernachlässigen – eine Drehfeder ist üblicherweise nur für eine Belastungsrichtung ausgelegt; Last in Gegenrichtung öffnet oder schließt die Windungen anders als vorgesehen und kann die zulässige Spannung überschreiten oder den Windungsdurchmesser unzulässig verändern. Reibung an Dorn oder Führung wird von der reinen Kennlinienrechnung nicht erfasst und macht das real nötige Moment größer als den theoretischen Wert. Die berechnete Spannung nicht ungeprüft als zulässig ansehen – sie ist erst mit dem Rm-Wert des tatsächlich verwendeten Drahtes (siehe Federdraht-Festigkeitsrechner) zu bewerten.
Aus der Federmomentrate RM = E·d⁴/(3667·D·n) und dem Drehwinkel α über M(α) = RM·α – im linearen Bereich der Kennlinie proportional zum Winkel.
Die Steigung der Moment-Winkel-Kennlinie: das zusätzliche Moment je Grad Verdrehung. Sie hängt mit der vierten Potenz vom Drahtdurchmesser ab, aber nur linear von Windungsdurchmesser und -zahl.
Auf Biegung. Trotz des Namens "Drehfeder" wird der Draht beim Verdrehen der Schenkel gebogen, nicht auf Torsion beansprucht – die Spannungsformel σ = 32M/(πd³) ist deshalb eine Biege-, keine Torsionsgleichung.
Beim Verdrehen wird der Draht länger und dünner (öffnende Belastung) oder kürzer und dicker (schließende Belastung), wodurch sich Windungs- und Innendurchmesser entsprechend verändern. Bei öffnender Belastung sinkt der Innendurchmesser während der Draht sich gleichzeitig gegen den Führungsdorn bewegt.
Eine Drehfeder soll grundsätzlich nur in der Richtung belastet werden, für die sie gewickelt wurde – meist so, dass sich die Windungen beim Arbeiten öffnen, weil die Norm dafür den Krümmungsfaktor definiert. Belastung in Gegenrichtung ist normativ nicht abgedeckt und kann zu unkontrolliertem Verhalten führen.
Diese gewickelte Drehfeder (dieser Rechner) speichert Energie als Biegung eines gewickelten Drahtes und wird über Schenkel belastet. Eine Drehstabfeder ist ein gerader Stab, der auf reiner Torsion beansprucht wird – mechanisch und rechnerisch ein anderes Bauteil.
Der Rechner bildet die lineare Moment-Winkel-Kennlinie des Federkörpers zwischen zwei Arbeitspunkten ab und berücksichtigt beim Öffnen der Windungen den Krümmungseinfluss.
Schenkelbiegung, Einspannung, Reibung, Hysterese und ein vollständiger dynamischer Nachweis sind nicht enthalten und müssen konstruktiv ergänzt werden.