Ein Pressverband, der im Stillstand hält, kann bei Drehzahl loslassen: Das Außenteil weitet sich unter Fliehkraft stärker auf als das Innenteil, der Fugendruck sinkt und mit ihm alles, was der Verband übertragen kann. Dieser Rechner bestimmt nach DIN 7190-1 Abschnitt 10.2 den verbleibenden Fugendruck, die Drehzahl, bei der das Außenteil abhebt, und die Grenze für einen Druckabfall von höchstens 10 %.
Gilt unter den Voraussetzungen des Abschnitts 10.2: volles Innenteil, gleiche Elastizitätskonstanten und Dichten in beiden Teilen sowie rein elastische Beanspruchung. Fugendruck und bezogenes wirksames Übermaß im Stillstand stammen aus der Pressverbandsauslegung selbst; hohle Innenteile oder unterschiedliche Werkstoffe erfordern die in der Norm genannten erweiterten Rechengänge.
Pressverband und Drehzahl festlegen.
Berechne, wie stark die Fliehkraft den Fugendruck eines rotierenden Pressverbands vermindert und bei welcher Drehzahl das Außenteil abhebt.
Fugendruck und bezogenes wirksames Übermaß im Stillstand, Außendurchmesser des Außenteils, Betriebsdrehzahl sowie Elastizitätsmodul, Querkontraktionszahl und Dichte; optional Durchmesserverhältnis und Streckgrenzen für den Elastizitätsnachweis.
Nach DIN 7190-1 Abschnitt 10.2 gilt u = π·n·DAa (56) für die Umfangsgeschwindigkeit der Außenkontur und pn = [1 − (u/uab)²]·p (57) für den Fugendruck bei Drehzahl, mit der Abhebegeschwindigkeit uab = 2·√(E·ξw/((3+μ)·ρ)) (58). Ein Druckabfall von höchstens 10 % verlangt u ≤ 0,316·uab (59). Die rein elastische Voraussetzung wird über die Grenzen (54) und (55) für ξw geprüft.
Das Beispiel A.7 der Norm: ξw = 1,116·10⁻³, DAa = 100 mm, E = 215.000 N/mm², μ = 0,3, ρ = 7,85 kg/dm³ ergibt uab = 192,5 m/s. Bei 20.000 min⁻¹ ist u = 104,7 m/s, und ein Fugendruck von 90 N/mm² fällt auf 63,4 N/mm² ab.
Quellen und Grenzen: DIN 7190-1:2017-02, Abschnitt 10.2, Gleichungen (54) bis (59); Zahlenbeispiel aus Anhang A.7 derselben Norm. Gilt nur unter den dort genannten Voraussetzungen: volles Innenteil, gleiche Elastizitätskonstanten und Dichten beider Teile, rein elastische Beanspruchung.
Berechne, wie stark die Fliehkraft den Fugendruck eines rotierenden Pressverbands vermindert und bei welcher Drehzahl das Außenteil abhebt.
Ein Pressverband überträgt Kräfte allein über die Reibung in der Fuge, und diese Reibung lebt vom Fugendruck. Rotiert der Verband, wirkt auf beide Teile Fliehkraft. Weil das Außenteil dabei stärker nach außen wandert als das Innenteil, wird das Übermaß teilweise aufgezehrt und der Fugendruck sinkt – bis er bei einer bestimmten Drehzahl vollständig verschwindet und der Verband abhebt.
pn = [ 1 − (u / uab)² ] · p
u = π · n · DAa (n in Umdrehungen je Sekunde)uab = 2 · √( E · ξw / ((3 + μ) · ρ) )höchstens 10 % Abfall: u ≤ 0,316 · uabrein elastisch: ξw ≤ (3+μ)/(3+μ+(1−μ)·QA²) · ReLA/E und ξw ≤ ReLI/(QA²·E)| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| p, pn | Fugendruck im Stillstand und bei der betrachteten Drehzahl. |
| ξw | Bezogenes wirksames Übermaß des Verbands, aus der Auslegung im Stillstand. |
| u, uab | Umfangsgeschwindigkeit der Außenkontur und die Geschwindigkeit beim Abheben. |
| E, μ, ρ | Elastizitätsmodul, Querkontraktionszahl und Dichte, für beide Teile gleich. |
Fugendruck und bezogenes wirksames Übermaß im Stillstand, Außendurchmesser des Außenteils, Betriebsdrehzahl sowie Elastizitätsmodul, Querkontraktionszahl und Dichte; optional Durchmesserverhältnis und Streckgrenzen für den Elastizitätsnachweis.
Übernimm Fugendruck und bezogenes wirksames Übermaß aus der Auslegung des Pressverbands – der verlinkte Rechner gibt beide Werte aus. Ergänze den Außendurchmesser des Außenteils, nicht den Fugendurchmesser, und die Betriebsdrehzahl. Trage zusätzlich Durchmesserverhältnis und die beiden Streckgrenzen ein, damit der Rechner die rein elastische Voraussetzung der Norm nachweist; ohne sie bleibt diese Prüfung offen.
Das Beispiel A.7 der Norm: ξw = 1,116·10⁻³, DAa = 100 mm, E = 215.000 N/mm², μ = 0,3, ρ = 7,85 kg/dm³ ergibt uab = 192,5 m/s. Bei 20.000 min⁻¹ ist u = 104,7 m/s, und ein Fugendruck von 90 N/mm² fällt auf 63,4 N/mm² ab.
Der verbleibende Fugendruck ist die Größe, mit der die Übertragungsfähigkeit neu nachzurechnen ist – Drehmoment und Axialkraft sind ihm direkt proportional. Aussagekräftiger für die Beurteilung ist aber das Verhältnis u/uab: Weil es quadratisch wirkt, zeigt es unmittelbar, wie nah der Verband am Abheben ist. Ein Wert von 0,5 bedeutet bereits ein Viertel Druckverlust, obwohl die Drehzahl erst bei der Hälfte des Grenzwerts liegt.
Fugendruck und Streckgrenzen in N/mm², Durchmesser in Millimetern, Drehzahl in min⁻¹, Dichte in kg/dm³. Das bezogene wirksame Übermaß ist dimensionslos und liegt typischerweise in der Größenordnung 10⁻³.
Aufgeschrumpfte Zahnkränze, Radreifen und Bandagen, Rotoren und Läufer schnelllaufender Maschinen, Turbolader- und Spindelverbände sowie jede Prüfung, ob ein im Stillstand ausgelegter Pressverband seine Betriebsdrehzahl verträgt.
DIN 7190-1:2017-02, Abschnitt 10.2, Gleichungen (54) bis (59); Zahlenbeispiel aus Anhang A.7 derselben Norm. Gilt nur unter den dort genannten Voraussetzungen: volles Innenteil, gleiche Elastizitätskonstanten und Dichten beider Teile, rein elastische Beanspruchung.
Typischer Fehler: Nicht den Fugendurchmesser statt des Außendurchmessers des Außenteils eintragen – maßgebend ist die schnellste Stelle des Bauteils. Das bezogene Übermaß ξw nicht mit dem Übermaß in Mikrometern verwechseln: ξw ist das wirksame Übermaß geteilt durch den Fugendurchmesser. Und die Fliehkraft nicht als kleinen Zuschlag behandeln – sie geht quadratisch mit der Drehzahl ein, sodass der Fugendruck schon bei der halben Abhebedrehzahl um ein Viertel gefallen ist.
Weil sie sich unterschiedlich stark aufweiten. Das Außenteil hat mehr Masse auf größerem Radius und dehnt sich unter Fliehkraft radial stärker als das Innenteil. Die Differenz beider Aufweitungen zehrt genau das Übermaß auf, aus dem der Fugendruck entsteht – und mit dem Fugendruck sinken übertragbares Drehmoment und Axialkraft im selben Verhältnis.
Bei ihr ist der Fugendruck vollständig verschwunden und das Außenteil hebt ab; der Verband überträgt nichts mehr. Zusätzlich kann das Außenteil radial auswandern und große Unwuchten erzeugen. DIN 7190-1 verlangt deshalb ausdrücklich einen ausreichenden Sicherheitsabstand zu dieser Drehzahl, nicht nur die Betrachtung des optionalen 10-%-Kriteriums.
Weil die Geschwindigkeit quadratisch eingeht: Ein Druckabfall von 10 % entspricht (u/uab)² = 0,1, also u/uab = √0,1 = 0,316. Schon bei einem Drittel der Abhebegeschwindigkeit ist das Zehntel des Fugendrucks weg – der Zusammenhang ist deutlich unnachgiebiger, als eine lineare Vorstellung erwarten lässt.
Die Gleichungen des Abschnitts 10.2 gelten für ein volles Innenteil, gleiche Werkstoffe in beiden Teilen und rein elastische Beanspruchung. Ist das Innenteil hohl oder sind die Werkstoffe verschieden, verweist die Norm auf erweiterte Rechengänge in der Fachliteratur; bei elastisch-plastischer Auslegung gilt eine eigene Quelle. Der Rechner prüft die elastische Voraussetzung über die Grenzen (54) und (55), sobald die dafür nötigen Werte vorliegen.
Ja, und zwar an zwei Stellen zugleich: Ein größeres bezogenes Übermaß erhöht sowohl den Fugendruck im Stillstand als auch die Abhebegeschwindigkeit, denn diese wächst mit der Wurzel aus ξw. Die Grenze setzt die Streckgrenze: Wird das Übermaß so groß, dass die Bedingungen (54) oder (55) verletzt sind, verlässt der Verband den rein elastischen Bereich und diese Rechnung gilt nicht mehr.