Bestimme die statisch äquivalente Belastung P₀ eines Wälzlagers aus Radial- und Axialkraft nach DIN ISO 76:2019 und prüfe die statische Tragsicherheit S₀ = C₀/P₀ gegen die Richtwerte der Norm.
Die Lebensdauerrechnung nach ISO 281 beantwortet, wie lange ein Lager unter umlaufender Last hält. Dieser Nachweis beantwortet die andere Frage: ob eine einzelne hohe Belastung – Stoß, Stillstand, Überlastfall – bereits eine bleibende Abplattung in die Laufbahn drückt. Lebensdauer nach ISO 281 berechnen.
Lagerdaten eingeben und statische Tragsicherheit bestimmen.
Bestimme die statisch äquivalente Belastung P₀ aus Radial- und Axialkraft und prüfe S₀ = C₀/P₀ gegen die Richtwerte der DIN ISO 76.
Lagerbauart, Reihigkeit und – wo die Norm ihn verlangt – der Nenn-Berührungswinkel legen die Faktoren X₀ und Y₀ fest. Dazu kommen die statische Tragzahl C₀ aus dem Katalog, die größte Radial- und Axialkraft des nachzuweisenden Lastfalls sowie die Betriebsart, die den Richtwert für S₀ bestimmt.
Aus Bauart und Berührungswinkel folgen X₀ und Y₀. Die statisch äquivalente Belastung ist bei Radiallagern der größere Wert aus X₀·F_r + Y₀·F_a und F_r; bei Axiallagern gilt P₀a = 2,3·F_r·tan α + F_a. Die Tragsicherheit ist S₀ = C₀/P₀, verglichen mit dem Richtwert der Betriebsart.
Rillenkugellager mit C₀ = 19,6 kN unter F_r = 4 kN und F_a = 2,5 kN: X₀·F_r + Y₀·F_a ergibt 3,65 kN und liegt damit unter F_r, also ist P₀ = 4 kN und S₀ = 4,9. Für normalen Lauf verlangt die Norm mindestens 1,0 – der Nachweis ist erfüllt.
Quellen und Grenzen: DIN ISO 76:2019-04 legt statische Tragzahlen, die statisch äquivalente Belastung und die Tragsicherheit fest. Die Richtwerte für S₀ beruhen laut Norm auf Erfahrung mit umlaufenden Lagern. Die Ermittlung von C₀ aus der Innengeometrie sowie die Ermüdungslebensdauer nach ISO 281 sind nicht Bestandteil dieser Berechnung.
Bestimme die statisch äquivalente Belastung P₀ aus Radial- und Axialkraft und prüfe S₀ = C₀/P₀ gegen die Richtwerte der DIN ISO 76.
Steht ein Wälzlager unter hoher Last still oder dreht sehr langsam, drückt der am stärksten belastete Wälzkörper eine bleibende Abplattung in die Laufbahn. Genau das begrenzt die statische Tragzahl C₀: Sie ist die Belastung, bei der die bleibende Verformung an der höchstbelasteten Kontaktstelle etwa das 0,0001-Fache des Wälzkörperdurchmessers erreicht. Diese Schädigung ist eine andere als die Ermüdung, die die Lebensdauerrechnung nach ISO 281 behandelt – sie entsteht nicht über Millionen Umdrehungen, sondern in einem einzigen Lastfall. Deshalb ist der statische Nachweis auch dann zu führen, wenn die Lebensdauer längst ausreicht: bei Stoßlasten, bei Montage- und Transportlasten, bei stillstehenden oder oszillierenden Lagern.
Die beiden Normen behandeln verschiedene Schadensmechanismen. ISO 281 beschreibt die Werkstoffermüdung unter umlaufender Belastung und liefert eine Lebensdauer in Umdrehungen oder Stunden. DIN ISO 76 beschreibt die bleibende Verformung an der Kontaktstelle und liefert eine Sicherheit gegen einen einzelnen Lastfall.
In der Praxis werden beide gebraucht: Die Lebensdauer entscheidet über die Lagergröße im Dauerbetrieb, die statische Tragsicherheit über das Verhalten bei Stößen, im Stillstand und bei Montage- oder Transportlasten. Ein Lager mit reichlich Lebensdauer kann den statischen Nachweis trotzdem verfehlen – und umgekehrt.
Die Ermüdungslebensdauer desselben Lagers bestimmt der Wälzlager-Lebensdauerrechner nach ISO 281.
Die Faktoren bilden ab, wie stark eine Axialkraft in der jeweiligen Bauart auf die Wälzkörper durchschlägt. Beim Rillenkugellager sind sie fest: X₀ = 0,6 und Y₀ = 0,5, für ein- und zweireihige Lager gleichermaßen. Beim Schrägkugellager tabelliert DIN ISO 76 Y₀ über dem Nenn-Berührungswinkel von 5° bis 45°; für Zwischenwerte schreibt die Norm ausdrücklich lineare Interpolation vor, und genau so rechnet dieser Rechner.
Bei Pendelkugellagern und Radialrollenlagern mit α ≠ 0° folgt Y₀ dagegen aus dem Kotangens des Berührungswinkels – 0,22·cot α einreihig, 0,44·cot α zweireihig. Je flacher der Winkel, desto größer wird Y₀: Eine Axialkraft belastet ein flach anstellendes Lager ungleich stärker.
Die tabellierten Faktoren gelten für Laufbahnrillenradien innerhalb der von der Norm genannten Grenzen. Für abweichende Innengeometrien verweist DIN ISO 76 auf ISO/TR 10657; dieser Rechner bildet diesen Sonderfall nicht ab.
S₀ = C₀ / P₀
P₀r = max(X₀ · F_r + Y₀ · F_a ; F_r)P₀a = 2,3 · F_r · tan α + F_aRillenkugellager: X₀ = 0,6 · Y₀ = 0,5Pendelkugel- und Schrägrollenlager: Y₀ = 0,22 · cot α (einreihig) · 0,44 · cot α (zweireihig)C₀ erforderlich = S₀ min · P₀| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| C₀ | Statische Tragzahl aus dem Lagerkatalog, radial oder axial je nach Bauart. |
| F_r, F_a | Größte Radial- und Axialkraft des nachzuweisenden Lastfalls. |
| X₀, Y₀ | Statischer Radial- und Axiallastfaktor nach Bauart und Berührungswinkel. |
| α | Nenn-Berührungswinkel des Lagers laut Katalog. |
| P₀ | Statisch äquivalente Belastung – die gedachte reine Radial- oder Axialkraft gleicher Wirkung. |
| S₀ | Statische Tragsicherheit, verglichen mit dem Richtwert der Betriebsart. |
Lagerbauart, Reihigkeit und – wo die Norm ihn verlangt – der Nenn-Berührungswinkel legen die Faktoren X₀ und Y₀ fest. Dazu kommen die statische Tragzahl C₀ aus dem Katalog, die größte Radial- und Axialkraft des nachzuweisenden Lastfalls sowie die Betriebsart, die den Richtwert für S₀ bestimmt.
Wähle die Lagerbauart und die Reihigkeit; bei Schräg-, Pendel- und Axiallagern zusätzlich den Nenn-Berührungswinkel aus dem Katalog. Trage die statische Tragzahl C₀ desselben Katalogeintrags sowie die größte Radial- und Axialkraft des nachzuweisenden Lastfalls ein und wähle die Betriebsart. Der Rechner liefert X₀ und Y₀, die äquivalente Belastung, die Tragsicherheit und die dafür mindestens erforderliche Tragzahl.
Rillenkugellager mit C₀ = 19,6 kN unter F_r = 4 kN und F_a = 2,5 kN: X₀·F_r + Y₀·F_a ergibt 3,65 kN und liegt damit unter F_r, also ist P₀ = 4 kN und S₀ = 4,9. Für normalen Lauf verlangt die Norm mindestens 1,0 – der Nachweis ist erfüllt.
Die statisch äquivalente Belastung P₀ ist die gedachte reine Radial- beziehungsweise Axialkraft, die dieselbe bleibende Verformung erzeugt wie die tatsächliche kombinierte Belastung. Sie ist der eigentliche Rechenschritt – die Division S₀ = C₀/P₀ ist danach trivial. Ein S₀ unterhalb des Richtwerts bedeutet kein sofortiges Versagen, sondern dass die Abplattung über dem liegt, was für die gewählte Laufruhe üblicherweise akzeptiert wird; die Folge sind Geräusche, Laufunruhe und ein früherer Ausfall. Die ausgewiesene erforderliche Tragzahl ist die Größe, mit der sich im Katalog auswählen lässt. Nicht mit geprüft sind die Ermüdungslebensdauer, die Belastbarkeit von Käfig und Dichtung, die Festigkeit der Anschlusskonstruktion sowie Verformungen von Welle und Gehäuse.
Kräfte und Tragzahlen in Kilonewton (im US-Einheitensystem in lbf), der Berührungswinkel in Grad. Tragsicherheit und Lastfaktoren sind dimensionslos.
DIN ISO 76 nennt Richtwerte statt fester Grenzen, und sie unterscheiden sich zwischen Kugel- und Rollenlagern deutlich. Für Kugellager gelten mindestens 2 bei geräuscharmem Lauf mit hoher Drehgenauigkeit, 1 bei normalem Lauf und 1,5 bei ausgeprägten Stoßbelastungen. Für Rollenlager liegen dieselben Stufen bei 3, 1,5 und 3.
Der Unterschied hat einen physikalischen Grund: Rollenlager tragen über eine Linie statt über einen Punkt, und eine Abplattung wirkt sich dort stärker auf den Rundlauf aus. Für Axial-Pendelrollenlager empfiehlt die Norm durchgehend mindestens 4, für einsatzgehärtete Nadelhülsen und Nadelbüchsen mindestens 3.
Ausdrücklich sind das Erfahrungswerte für umlaufende Lager, keine zwingende Vorgabe. Ist die Größenordnung einer Stoßbelastung genau bekannt, lässt die Norm niedrigere Werte zu; ist sie unbekannt, sollten mindestens 1,5 (Kugellager) beziehungsweise 3 (Rollenlager) angesetzt werden. Für abweichende Betriebsbedingungen verweist sie auf den Hersteller.
Nachweis von Lagern mit Stoßbelastung, Prüfung stillstehender oder langsam schwenkender Lager, Kontrolle von Montage- und Transportlastfällen sowie die Auswahl der Lagergröße, wenn nicht die Lebensdauer, sondern eine einzelne Spitzenlast maßgebend ist.
DIN ISO 76:2019-04 legt statische Tragzahlen, die statisch äquivalente Belastung und die Tragsicherheit fest. Die Richtwerte für S₀ beruhen laut Norm auf Erfahrung mit umlaufenden Lagern. Die Ermittlung von C₀ aus der Innengeometrie sowie die Ermüdungslebensdauer nach ISO 281 sind nicht Bestandteil dieser Berechnung.
Typischer Fehler: Nicht den Betriebsmittelwert der Last eintragen – maßgebend ist die größte Kraft des Lastfalls, auch wenn sie nur kurz oder im Stillstand wirkt. Ebenso wenig C₀ mit der dynamischen Tragzahl C verwechseln: Beide stehen im Katalog nebeneinander, meinen aber verschiedene Schädigungen. Und bei Radialrollenlagern mit α = 0° darf keine Axialkraft angesetzt werden – die Norm gibt dafür ausdrücklich keine Gleichung an.
Das Verhältnis aus statischer Tragzahl C₀ und statisch äquivalenter Belastung P₀. Sie beschreibt den Abstand zu derjenigen Belastung, bei der die bleibende Verformung an der höchstbelasteten Kontaktstelle etwa 0,0001·Wälzkörperdurchmesser erreicht.
C ist die dynamische Tragzahl und geht in die Ermüdungslebensdauer nach ISO 281 ein. C₀ ist die statische Tragzahl und begrenzt die bleibende Verformung. Beide stehen im Katalog nebeneinander und sind nicht austauschbar.
Immer dann, wenn eine hohe Last bei Stillstand, sehr langsamer Drehung oder als Stoß auftritt – ebenso bei Montage- und Transportlastfällen. Auch bei rein dynamisch ausgelegten Lagern empfiehlt die Norm, zusätzlich zu prüfen, ob die statische Tragzahl ausreicht.
Bei Radiallagern als größeren Wert aus X₀·F_r + Y₀·F_a und F_r allein. Bei Axiallagern mit α ≠ 90° gilt P₀a = 2,3·F_r·tan α + F_a, bei α = 90° schlicht P₀a = F_a.
Weil die Norm den größeren der beiden Werte verlangt. Ist der Axialanteil klein, liegt X₀·F_r + Y₀·F_a unter F_r – dann wäre die erste Gleichung unsicher, und es gilt P₀ = F_r.
X₀ = 0,6 und Y₀ = 0,5, und zwar für ein- und zweireihige Lager gleichermaßen. Der zulässige Höchstwert von F_a/C₀r hängt allerdings von Lagerluft und Laufrillentiefe ab und ist der Herstellerangabe zu entnehmen.
Je flacher der Winkel, desto stärker belastet eine Axialkraft das Lager, und desto größer wird Y₀. Bei Schrägkugellagern sinkt Y₀ von 0,52 bei 5° auf 0,22 bei 45°; bei Pendel- und Schrägrollenlagern folgt es dem Kotangens.
DIN ISO 76 schreibt für Y₀ zwischen den tabellierten Winkeln lineare Interpolation vor. Dieser Rechner setzt das so um und weist den verwendeten Wert aus.
Rollenlager tragen über eine Linienberührung statt über einen Punkt. Eine bleibende Abplattung wirkt sich dort stärker auf Rundlauf und Geräusch aus, weshalb die Norm für Rollenlager durchweg höhere Richtwerte nennt.
Nicht mit dieser Norm. DIN ISO 76 gibt für α = 0° nur P₀r = F_r an und weist ausdrücklich darauf hin, dass die Axialtragfähigkeit solcher Lager je nach Bauform stark schwankt; sie verweist dafür auf den Lagerhersteller.
Nicht den sofortigen Ausfall, sondern eine bleibende Verformung oberhalb dessen, was für die gewählte Laufruhe üblich ist. Praktisch äußert sich das in Geräuschen, Laufunruhe und verkürzter Gebrauchsdauer.
Nein, beide beantworten verschiedene Fragen. Der statische Nachweis betrachtet einen einzelnen Lastfall, die Lebensdauerrechnung nach ISO 281 die Ermüdung über die Betriebszeit. Ein Lager sollte beide erfüllen.
Nein. C₀ folgt aus Wälzkörperzahl, -durchmesser, Teilkreis und Laufbahngeometrie und steht im Lagerkatalog. Diesen Wert trägst du ein; der Rechner bestimmt daraus P₀ und S₀.