Schmierstoff-Viskosität über dem Druck
Berechnet den Anstieg der dynamischen Viskosität unter hohem Druck mit der Barus-Gleichung -- relevant für elastohydrodynamische (EHL) Kontakte, nicht für gewöhnliche, nahezu drucklose hydrodynamische Gleitlager.
Formel
ηp = η₀ · exp(α · p)
In stark belasteten, punkt- oder linienförmigen Kontakten (z. B. Wälzkontakten, Zahnradflanken oder hochbelasteten Gleitstellen) treten lokal Drücke von mehreren hundert MPa bis wenigen GPa auf. Bei solchen Drücken steigt die Viskosität von Schmierstoffen exponentiell an; die Barus-Gleichung ist die einfachste Näherung dafür, mit dem stoffspezifischen Druck-Viskositäts-Koeffizienten α.
Was dieses Modell nicht zeigt
Die Barus-Gleichung ist eine einfache Näherung, kein vollständiges EHL-Modell: Sie erfasst weder die Änderung der Filmform (elastische Verformung der Kontaktpartner), noch die Wärmeentwicklung im Kontakt, noch Scherverdünnung bei hohen Schergeschwindigkeiten. Der Koeffizient α selbst ist temperatur- und stoffabhängig und muss für den konkreten Schmierstoff bei Betriebstemperatur bekannt sein.
Rechenbeispiel
Ein Mineralöl hat bei Betriebstemperatur η₀ = 30 mPa·s und einen Druck-Viskositäts-Koeffizienten α = 20 GPa⁻¹. Im EHL-Kontakt herrscht p = 500 MPa = 0,5 GPa. Damit ist α·p = 20 GPa⁻¹ × 0,5 GPa = 10 (dimensionslos). Verhältnis ηp/η₀ = exp(10) ≈ 22.026. Damit ηp ≈ 30 mPa·s × 22.026 ≈ 660.800 mPa·s ≈ 661 Pa·s -- ein enormer, für den EHL-Kontakt typischer Anstieg gegenüber dem drucklosen Wert.
Häufige Fehler
- α und p in inkompatiblen Einheiten einsetzen (z. B. α in Pa⁻¹, aber p in MPa) -- das Produkt α·p muss dimensionslos sein.
- Diese Gleichung auf ein normales hydrodynamisches Gleitlager anwenden, wo der Öldruck nur wenige MPa beträgt und die Barus-Korrektur vernachlässigbar ist.
- Einen bei einer anderen Temperatur gemessenen α-Wert unverändert bei einer anderen Betriebstemperatur verwenden.
Häufige Fragen
Wann ist die Barus-Gleichung überhaupt relevant?
Bei sehr hohen lokalen Drücken, wie sie in elastohydrodynamischen (EHL) Kontakten auftreten -- z. B. Wälzlagern, Zahnradflanken oder Nockenstößeln -- nicht bei normalen hydrodynamischen Gleitlagern, deren Öldruck üblicherweise nur wenige MPa erreicht.
Woher bekomme ich den Druck-Viskositäts-Koeffizienten α?
α ist eine gemessene, stoff- und temperaturabhängige Kenngröße, meist aus Herstellerdatenblättern oder tribologischer Fachliteratur für den konkreten Schmierstoff bei Betriebstemperatur, typischerweise 10 bis 30 GPa⁻¹ für Mineralöle.
Warum steigt die Viskosität exponentiell und nicht linear mit dem Druck?
Bei hohem Druck werden die Moleküle des Schmierstoffs enger zusammengedrückt, was den intermolekularen Reibungswiderstand deutlich stärker als proportional erhöht. Die Barus-Gleichung bildet diesen beobachteten exponentiellen Zusammenhang empirisch ab.
Ist die Barus-Gleichung ein vollständiges EHL-Modell?
Nein. Vollständige EHL-Modelle (z. B. nach Dowson-Higginson) berücksichtigen zusätzlich die elastische Verformung der Kontaktpartner und die Filmformänderung; die Barus-Gleichung liefert nur den Viskositätsanstieg als Eingangsgröße für solche Modelle.
Ändert sich α mit der Temperatur?
Ja, α sinkt in der Regel mit steigender Temperatur. Ein bei 40 °C gemessener α-Wert darf nicht unverändert bei 100 °C Betriebstemperatur verwendet werden.
Warum wird p in GPa statt in MPa in die Formel eingesetzt?
α wird üblicherweise in GPa⁻¹ angegeben. Damit das Produkt α·p dimensionslos bleibt, muss p ebenfalls in GPa vorliegen -- der Rechner erwartet die Eingabe in MPa und rechnet intern durch 1000 auf GPa um.