Rechenweg
X₀ = 2a₀/p + (N₁+N₂)/2 + (N₂−N₁)²p/(4π²a₀); X = 2·⌈X₀/2⌉
Ketten werden nur in ganzen, meist geraden Gliederzahlen geliefert; das Runden auf die nächste gerade Zahl verschiebt den Achsabstand geringfügig gegenüber dem Wunschwert.
X = L/p, praktisch gerundet
Erforderliche Kettengliederzahl
Ketten werden nur in ganzen, meist geraden Gliederzahlen geliefert; das Runden auf die nächste gerade Zahl verschiebt den Achsabstand geringfügig gegenüber dem Wunschwert.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Praktische Gliederzahl X — Auf die nächste gerade Zahl aufgerundete, tatsächlich zu bestellende Kettengliederzahl.
- Gewünschter Achsabstand a₀ — Ursprünglich angestrebter Abstand der Kettenradmitten vor dem Runden.
- Kettenteilung p — Abstand zwischen zwei benachbarten Bolzenmitten der Rollenkette.
- Zähnezahl kleines Kettenrad N₁ — Zähnezahl des kleineren, meist antreibenden Kettenrads.
- Zähnezahl großes Kettenrad N₂ — Zähnezahl des größeren, meist angetriebenen Kettenrads.
- Tatsächlicher Achsabstand a — Achsabstand, der sich bei der gerundeten Gliederzahl X tatsächlich einstellt.
Beispiel
17/51 Zähne, 19,05 mm Teilung und 500 mm Wunsch-Achsabstand ergeben X₀ ≈ 87,61 Glieder; aufgerundet auf 88 Glieder folgt ein tatsächlicher Achsabstand von rund 503,8 mm.
Annahmen und Grenzen
Offener Zweischeiben-Kettentrieb ohne Spannrad; gekröpfte Verbindungsglieder werden durch die Wahl einer geraden Gliederzahl vermieden.
Erforderliche Kettengliederzahl verstehen
Der Rechner bestimmt die praktisch bestellbare, ganzzahlige Kettengliederzahl für einen gewünschten Achsabstand und berechnet den sich nach dem Aufrunden tatsächlich einstellenden Achsabstand. Er beantwortet gezielt die Frage „Wie viele Kettenglieder benötige ich?“, nicht nur die metrische Kettenlänge.
Was beschreibt diese Größe?
Rollenketten werden ausschließlich in ganzen Gliedern geliefert, üblicherweise in gerader Anzahl, um ein gekröpftes Verbindungsglied zu vermeiden. Aus Zähnezahlen, Kettenteilung und gewünschtem Achsabstand a₀ ergibt sich zunächst eine rechnerische, meist nicht ganzzahlige Gliederzahl X₀; diese wird auf die nächste gerade Zahl X aufgerundet. Aus X folgt der tatsächlich erreichbare Achsabstand a, der geringfügig vom ursprünglichen Wunschwert a₀ abweicht.
Man kann sich das wie das Kürzen eines Rohres auf handelsübliche Lagerlängen vorstellen: Man möchte eigentlich eine bestimmte Länge, muss aber auf die nächste verfügbare Stücklänge aufrunden und den Rest der Konstruktion – hier den Achsabstand – an diese verfügbare Länge anpassen.
Formel und Variablen
X₀ = 2a₀/p + (N₁+N₂)/2 + (N₂−N₁)²p/(4π²a₀); X = 2·⌈X₀/2⌉
X₀ = 2a₀/p + (N₁+N₂)/2 + (N₂−N₁)²p/(4π²a₀)X = 2·⌈X₀/2⌉a = p/4·[(X−(N₁+N₂)/2) + √((X−(N₁+N₂)/2)² − 2((N₂−N₁)/π)²)]
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Praktische Gliederzahl X | Auf die nächste gerade Zahl aufgerundete, tatsächlich zu bestellende Kettengliederzahl. |
| Gewünschter Achsabstand a₀ | Ursprünglich angestrebter Abstand der Kettenradmitten vor dem Runden. |
| Kettenteilung p | Abstand zwischen zwei benachbarten Bolzenmitten der Rollenkette. |
| Zähnezahl kleines Kettenrad N₁ | Zähnezahl des kleineren, meist antreibenden Kettenrads. |
| Zähnezahl großes Kettenrad N₂ | Zähnezahl des größeren, meist angetriebenen Kettenrads. |
| Tatsächlicher Achsabstand a | Achsabstand, der sich bei der gerundeten Gliederzahl X tatsächlich einstellt. |
Eingaben richtig wählen
Zähnezahlen N₁ und N₂, Kettenteilung p und gewünschter Achsabstand a₀ bestimmen die rechnerische Gliederzahl X₀. Die praktische Gliederzahl X wird davon auf die nächste gerade Zahl aufgerundet; der tatsächliche Achsabstand a lässt sich sowohl aus dem gerundeten X als auch unabhängig für ein bereits vorliegendes X berechnen, etwa bei einer schon vorhandenen Kette.
So benutzt du den Rechner
Wähle X als Zielgröße, um die benötigte Gliederzahl für einen gewünschten Achsabstand zu bestimmen. Ist stattdessen eine vorhandene Kette mit bekannter Gliederzahl gegeben und der sich daraus ergebende Achsabstand gesucht, wähle a als Zielgröße und gib die vorhandene Gliederzahl als X ein.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
17/51 Zähne, 19,05 mm Teilung (ANSI 60) und ein Wunsch-Achsabstand von 500 mm ergeben X₀ ≈ 87,61 Glieder. Aufgerundet auf die nächste gerade Zahl folgt X = 88 Glieder, woraus sich ein tatsächlicher Achsabstand von rund 503,8 mm ergibt – gut 3,8 mm mehr als ursprünglich gewünscht.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Die Abweichung von 3,8 mm zwischen Wunsch- und tatsächlichem Achsabstand ist typisch und wird in der Praxis durch justierbare Motorplatten oder eine Spannvorrichtung ausgeglichen. Je näher X₀ bereits an einer geraden Zahl liegt, desto kleiner fällt diese Abweichung aus.
Achsabstand und Kettenteilung werden in mm angegeben, die Gliederzahl ist dimensionslos und ganzzahlig.
Warum eine gerade Gliederzahl bevorzugt wird
Eine Rollenkette besteht abwechselnd aus Außen- und Innengliedern. Bei einer geraden Gliederzahl schließt sich der Kreis exakt mit einem Verbindungsglied (Steckglied) zwischen einem Außen- und einem Innenglied. Bei einer ungeraden Gliederzahl wäre stattdessen ein sogenanntes gekröpftes Verbindungsglied (Offset Link) nötig, das aufgrund seiner asymmetrischen Bauform eine geringere zulässige Zugkraft aufweist als ein gerades Glied. Deshalb wird in der Praxis nahezu immer auf eine gerade Gliederzahl gerundet, auch wenn dadurch der Achsabstand geringfügig vom Wunschwert abweicht.
Typische Anwendungen
Die Berechnung wird bei der Neukonstruktion eines Kettentriebs verwendet, um vom gewünschten Achsabstand zur bestellbaren Kettenlänge zu gelangen, sowie bei der Wartung, um für eine gegebene Kettenlänge den resultierenden Achsabstand und damit den nötigen Verstellweg der Spannvorrichtung zu ermitteln.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Rundung auf eine gerade Gliederzahl vermeidet ein gekröpftes Verbindungsglied, das gegenüber geraden Gliedern eine geringere Tragfähigkeit hat. Bei ungünstigen Zähnezahl-/Teilungskombinationen kann die Abweichung zwischen a₀ und a größer ausfallen als im Beispiel; eine verstellbare Wellenlagerung oder ein Spannrad wird deshalb für die meisten Kettentriebe empfohlen.
Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, die rechnerische Gliederzahl X₀ ungerundet zu bestellen oder auf eine ungerade Zahl zu runden, was ein gekröpftes Verbindungsglied mit reduzierter Tragfähigkeit erzwingt. Ebenso wird manchmal übersehen, dass der resultierende Achsabstand a nach dem Runden von a₀ abweicht und in der Konstruktion Verstellspiel vorgesehen werden muss.
Häufige Fragen
Warum wird nicht einfach die berechnete Gliederzahl X₀ direkt verwendet?
Weil sie meist nicht ganzzahlig ist und Rollenketten nur in ganzen Gliedern gefertigt und verkauft werden; X₀ muss deshalb auf- oder abgerundet werden, bevor eine Kette bestellt werden kann.
Was ist ein gekröpftes Verbindungsglied und warum wird es vermieden?
Es verbindet zwei gleichartige Glieder bei ungerader Gliederzahl, hat aber wegen seiner asymmetrischen Form eine geringere zulässige Zugkraft als ein normales Kettenglied und wird deshalb möglichst vermieden.
Wie wirkt sich eine unterschiedliche Zähnezahl auf die benötigte Gliederzahl aus?
Ein größerer Unterschied zwischen N₂ und N₁ vergrößert den Korrekturterm in der X₀-Formel geringfügig; der dominierende Einfluss bleibt aber der gewünschte Achsabstand im Verhältnis zur Kettenteilung.
Was mache ich, wenn der tatsächliche Achsabstand zu stark vom Wunschwert abweicht?
Passe den gewünschten Achsabstand a₀ geringfügig an und rechne erneut, oder sieh eine Spannrolle beziehungsweise verstellbare Wellenlagerung vor, um die Differenz auszugleichen.
Kann ich damit auch prüfen, ob eine vorhandene Kette zu einem geplanten Achsabstand passt?
Ja: Gib die vorhandene Gliederzahl als X ein und wähle a als Zielgröße, um den sich daraus ergebenden Achsabstand zu berechnen.