Die Kette läuft nicht auf einem echten Kreis, sondern auf einem Vieleck mit z Ecken; dadurch schwankt die Momentangeschwindigkeit periodisch um den in anderen Rechnern verwendeten Mittelwert.
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Die Kette läuft nicht auf einem echten Kreis, sondern auf einem Vieleck mit z Ecken; dadurch schwankt die Momentangeschwindigkeit periodisch um den in anderen Rechnern verwendeten Mittelwert.
17 Zähne bei 1.000 min⁻¹ und 19,05 mm Teilung ergeben vmax ≈ 5,428 m/s, vmin ≈ 5,336 m/s und δ ≈ 1,7 %.
Ideal steife Kettenglieder und konstante Antriebsdrehzahl; Kettendehnung, Lagerspiel und die Rückwirkung der Vieleckwirkung auf das Abtriebsrad werden nicht mitgerechnet.
Der Rechner bestimmt die durch die Vieleckwirkung (Chordal Action) des Kettenrads verursachte Schwankung der momentanen Kettengeschwindigkeit aus Zähnezahl, Drehzahl und Teilung.
Eine Kette läuft nicht auf einem echten Kreis, sondern folgt einem z-eckigen Vieleck, dessen Eckpunkte die Kettenradzähne bilden. Bei konstanter Drehzahl schwankt die Momentangeschwindigkeit der Kette deshalb periodisch zwischen einem Maximum vmax = ω·r, wenn ein Kettenbolzen den größten Abstand zur Drehachse hat, und einem Minimum vmin = vmax·cos(180°/z) am Übergang zwischen zwei Teilungen, wobei r der Teilkreisradius ist.
Man kann sich das wie das Rollen eines Sechsecks statt eines Kreises vorstellen: Ein Punkt auf der Kante des Sechsecks bewegt sich bei konstanter Drehung nicht gleichförmig, sondern beschleunigt und verzögert leicht innerhalb jeder Kante. Je mehr Ecken das Vieleck hat, desto mehr nähert es sich einem echten Kreis an und desto kleiner wird diese Schwankung.
vmax = ωr; vmin = vmax·cos(180°/z); δ = (vmax−vmin)/vmax
vmax = [p/(2·sin(180°/z))]·ωvmin = vmax·cos(180°/z)δ = 1 − cos(180°/z)| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Ungleichförmigkeitsgrad δ | Relative Geschwindigkeitsschwankung zwischen größter und kleinster Momentangeschwindigkeit je Teilung. |
| Zähnezahl z | Zähnezahl des betrachteten, meist kleineren Kettenrads. |
| Drehzahl n | Drehzahl des betrachteten Kettenrads. |
| Kettenteilung p | Abstand zwischen zwei benachbarten Bolzenmitten der Rollenkette. |
| Maximale Momentangeschwindigkeit vmax | Kettengeschwindigkeit im Moment des größten wirksamen Radius. |
| Minimale Momentangeschwindigkeit vmin | Kettengeschwindigkeit im Moment des kleinsten wirksamen Radius, am Teilungswechsel. |
Zähnezahl z bestimmt zusammen mit Kettenteilung p und Drehzahl n die absoluten Geschwindigkeiten vmax und vmin; der Ungleichförmigkeitsgrad δ hängt dagegen ausschließlich von der Zähnezahl z ab.
Wähle δ als Zielgröße, um für eine gegebene Zähnezahl die relative Geschwindigkeitsschwankung zu ermitteln, oder z als Zielgröße, um die Mindestzähnezahl für eine zulässige Schwankung zu bestimmen. Für absolute Geschwindigkeiten gib zusätzlich Teilung und Drehzahl ein.
Bei 17 Zähnen, 19,05 mm Teilung und 1.000 min⁻¹ ergeben sich vmax ≈ 5,428 m/s und vmin ≈ 5,336 m/s, also ein Ungleichförmigkeitsgrad von δ ≈ 1,7 %.
Ein δ von 1,7 % bei 17 Zähnen gilt als unkritisch; bei nur 9 Zähnen steigt δ dagegen bereits auf rund 6 % und kann spürbare Schwingungen und Geräusche verursachen. Deshalb werden für das kleinere Kettenrad in der Praxis möglichst mindestens 17 Zähne empfohlen.
Zähnezahl ist dimensionslos, Drehzahl wird in min⁻¹ angegeben, Kettenteilung in mm, Geschwindigkeiten in m/s und der Ungleichförmigkeitsgrad δ dimensionslos beziehungsweise in Prozent.
Mit sinkender Zähnezahl wächst der Winkel 180°/z, den jedes Kettenglied beim Auf- und Ablaufen durchläuft, und damit sowohl die Geschwindigkeitsschwankung δ als auch der relative Winkelweg in den Gelenken. Bei z = 9 beträgt δ bereits rund 6 %, bei z = 17 nur noch etwa 1,7 % und bei z = 20 rund 1,2 %. Da eine größere Schwankung mit stärkeren Schwingungen, höherer Geräuschentwicklung und beschleunigtem Gelenkverschleiß einhergeht, wird für das kleinere, meist antreibende Kettenrad in der Praxis eine Mindestzähnezahl von 17 empfohlen, wo immer die Bauraumsituation dies zulässt.
Die Berechnung wird zur Beurteilung der Laufruhe eines Kettentriebs, zur Auswahl einer ausreichenden Mindestzähnezahl für das kleinere Kettenrad und zur Abschätzung möglicher Schwingungsanregung bei niedrigen Zähnezahlen oder hohen Drehzahlen verwendet.
Das Modell betrachtet nur die kinematische Geometrie eines einzelnen, ideal steifen Kettenrads bei konstanter Antriebsdrehzahl. Elastische Kettendehnung, Lagerspiel, die Rückwirkung auf ein zweites Kettenrad mit anderer Zähnezahl und dynamische Resonanzeffekte werden nicht erfasst.
Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, δ mit dem Schlupf oder Wirkungsgradverlust eines Kettentriebs zu verwechseln – die Vieleckwirkung ist ein rein kinematischer, geometrischer Effekt ohne Kraftschluss- oder Verschleißverlust im eigentlichen Sinn, auch wenn sie langfristig zu höherem Verschleiß beitragen kann. Ebenso wird manchmal übersehen, dass δ unabhängig von Drehzahl und Teilung ist und ausschließlich von der Zähnezahl abhängt.
Die Kette folgt beim Auf- und Ablaufen am Kettenrad nicht einer echten Kreisbahn, sondern einem z-eckigen Vieleck, wodurch die Momentangeschwindigkeit der Kette bei konstanter Drehzahl periodisch schwankt.
Weil δ als Verhältnis (vmax−vmin)/vmax definiert ist und der Drehzahl-Faktor ω sowohl in vmax als auch in vmin gleichermaßen enthalten ist und sich beim Bilden des Verhältnisses heraushebt.
Eine größere Schwankung δ bedeutet stärkere periodische Beschleunigungen der Kettenmasse, was Schwingungen anregen, Geräusche erzeugen und den Gelenkverschleiß über die Betriebsdauer beschleunigen kann.
In der Praxis werden mindestens 17 Zähne empfohlen, da δ dort bereits auf ein unkritisches Niveau von etwa 1,7 % gefallen ist.
Nein. Sie ist ein rein geometrisch-kinematischer Effekt der formschlüssigen Zahneingriffe und kein Kraftschlussverlust wie der Schlupf bei Reibradgetrieben oder Flachriemen.