Rechenweg
L = 2·C + (N1+N2)·p/2 + (N2−N1)²·p²/(4·π²·C)
Hersteller-Näherung für einen offenen Zweikettenradtrieb; das Ergebnis X = L/p wird auf eine ganze, vorzugsweise gerade Gliederzahl aufgerundet und der Achsabstand danach neu berechnet.
Hersteller-Näherung: X = 2a/p + (z1+z2)/2 + (z2−z1)²/[4π²(a/p)]
Kettenlänge-Rechner mit Achsabstand
Hersteller-Näherung für einen offenen Zweikettenradtrieb; das Ergebnis X = L/p wird auf eine ganze, vorzugsweise gerade Gliederzahl aufgerundet und der Achsabstand danach neu berechnet.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Kettenlänge L über dem Achsabstand C
L wächst nahezu linear mit 2·C; der Korrekturterm (N₂ − N₁)²·p²/(4·π²·C) für unterschiedliche Kettenräder wirkt vor allem bei kleinen Achsabständen. In der Praxis wird L auf eine ganze, möglichst gerade Gliederzahl gerundet und C daraus zurückgerechnet.
Noch kein Kurvenpunkt ausgewählt.
Eingaben verstehen
- Kettenlänge L — Theoretische Teilungslänge der Rollenkette; die Gliederzahl ist X=L/p.
- Achsabstand C — Abstand zwischen den Mittelpunkten von Antriebs- und Abtriebskettenrad; 482,6 mm entsprechen 19 Zoll im Tsubaki-Beispiel.
- Kettenteilung p — Abstand zwischen zwei benachbarten Bolzenmitten; 25,4 mm entsprechen der 1-Zoll-Teilung der RS16B-Kette im Tsubaki-Beispiel.
- Zähnezahl kleines Kettenrad N1 — Ganzzahlige Zähnezahl des kleineren Kettenrads.
- Zähnezahl großes Kettenrad N2 — Ganzzahlige Zähnezahl des größeren Kettenrads.
Beispiel
Tsubaki-Auswahlfall: RS16B-2 mit 25,4 mm Teilung, 17/51 Zähnen und 482,6 mm Achsabstand ergibt X = 73,541 Teilungen; aufgerundet werden 74 Glieder.
Annahmen und Grenzen
Offener Kettentrieb mit zwei Kettenrädern ohne Spannrad; die Gleichung ist eine geometrische Hersteller-Näherung. Durchhang, Verschleißdehnung, Polygoneffekt, Festigkeit und Schmierung sind nicht enthalten.
Kettenlänge-Rechner mit Achsabstand verstehen
Der Rechner bestimmt aus vier bekannten Größen unter Kettenlänge L, Achsabstand C, Kettenteilung p sowie den beiden Zähnezahlen N1 und N2 die jeweils fünfte Größe – für einen offenen Kettentrieb aus Rollenkette und zwei Kettenrädern. Er löst damit zwei häufige Praxisfragen zugleich: Welche Kettenlänge wird für einen geplanten Achsabstand benötigt, und welcher Achsabstand ist für eine bereits vorhandene Kette einzustellen?
Was beschreibt diese Größe?
Die Herstellerformel wird am klarsten dimensionslos geschrieben: X = L/p = 2c + (N1+N2)/2 + (N2−N1)²/(4π²c) mit c = C/p. Multipliziert mit p folgt L = 2C + (N1+N2)·p/2 + (N2−N1)²·p²/(4π²C). Martin verwendet dafür den gerundeten Faktor 0,1013/4, Tsubaki (N2−N1)²/6,28² und Renold dieselbe Näherung in Teilungen; der Rechner wertet den gemeinsamen Faktor mit π ohne Zwischenrundung aus.
Die ersten beiden Terme erfassen näherungsweise die beiden geraden Kettentrume und die halben Umschlingungen. Der dritte Term korrigiert den Unterschied der Kettenradgrößen. Das Resultat ist eine theoretische Länge in Teilungen, keine unmittelbar bestellbare Kette: Tsubaki zählt jeden Bruchteil als zusätzliches Glied; Renold verlangt Aufrunden auf eine ganze gerade Zahl und rät von ungeraden Längen wegen des erforderlichen gekröpften Glieds ab.
Formel und Variablen
L = 2·C + (N1+N2)·p/2 + (N2−N1)²·p²/(4·π²·C)
L = 2C + (N1+N2)p/2 + (N2−N1)²p²/(4π²C)C = p/4 · [(L/p − (N1+N2)/2) + √((L/p − (N1+N2)/2)² − 2(N2−N1)²/π²)]
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Kettenlänge L | Theoretische Teilungslänge der Rollenkette; die Gliederzahl ist X=L/p. |
| Achsabstand C | Abstand zwischen den Mittelpunkten von Antriebs- und Abtriebskettenrad; 482,6 mm entsprechen 19 Zoll im Tsubaki-Beispiel. |
| Kettenteilung p | Abstand zwischen zwei benachbarten Bolzenmitten; 25,4 mm entsprechen der 1-Zoll-Teilung der RS16B-Kette im Tsubaki-Beispiel. |
| Zähnezahl kleines Kettenrad N1 | Ganzzahlige Zähnezahl des kleineren Kettenrads. |
| Zähnezahl großes Kettenrad N2 | Ganzzahlige Zähnezahl des größeren Kettenrads. |
Eingaben richtig wählen
Gib vier der fünf Größen ein, um die fünfte zu bestimmen. Verwende für p die Nennteilung der gewählten Rollenkette. N1 und N2 sind in einer realen Auslegung positive ganze Zähnezahlen; ein rückwärts berechneter Dezimalwert ist nur eine theoretische Lösung und muss durch eine verfügbare ganzzahlige Zähnezahl ersetzt und erneut geprüft werden. Für die Längenformel ist die Zuordnung zu Antrieb oder Abtrieb austauschbar.
So benutzt du den Rechner
Wähle die gesuchte Zielgröße und trage vier bekannte Werte mit Einheit ein. Teile das Längenergebnis durch p, runde die Gliederzahl nach oben auf eine ganze gerade Zahl und berechne mit L = X·p den einstellbaren Achsabstand neu. Prüfe danach Bauraum, Umschlingung, Tragfähigkeit, Schmierung und Spannmöglichkeit getrennt.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Literaturvergleich mit dem Tsubaki-Auswahlbeispiel: RS16B-2 hat p = 1 in = 25,4 mm; N1 = 17, N2 = 51 und C = 19 in = 482,6 mm. Damit ist c = 19 und X = 2·19 + (17+51)/2 + (51−17)²/(4π²·19) = 73,5411. Tsubaki weist für diesen Fall 74 Glieder aus. Der Rechner liefert L = X·p = 1.867,945 mm und damit ebenfalls X = 73,5411.
Ergebnis und Einheiten verstehen
74 Glieder entsprechen L = 74·25,4 = 1.879,6 mm. Die algebraische Rückrechnung der ungerundeten π-Formel ergibt dafür C = 488,671 mm beziehungsweise 19,2390 Teilungen. Tsubakis mit 9,86 gerundete Umkehrformel ergibt 488,651 mm; die Abweichung von 0,020 mm zeigt lediglich die Rundung der Katalogkonstanten. Beide Wege führen zur gleichen praktischen Gliederzahl.
Kettenlänge L, Achsabstand C und Teilung p werden in derselben Längeneinheit angegeben, üblicherweise Millimeter. N1 und N2 sind dimensionslose Zähnezahlen.
Typische Anwendungen
Die Formel wird bei der Neukonstruktion von Kettentrieben, bei Zähnezahländerungen zur Anpassung der Übersetzung sowie bei der Umrüstung von Förderanlagen, Landmaschinen und Antrieben mit anderen Kettenrädern verwendet.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Gleichung ist eine geometrische Näherung für einen offenen Zweikettenradtrieb ohne Spannrad. Tsubaki bezeichnet 30 bis 50 Teilungen als optimalen Achsabstand; bei pulsierender Last nennt der Katalog höchstens 20 Teilungen. Diese Empfehlungen sind kein Gültigkeitsintervall der Gleichung und der veröffentlichte 19-Teilungs-Fall ist deshalb mathematisch prüfbar. Zähne dürfen sich nicht berühren. Durchhang, Verschleißdehnung, Polygoneffekt, Umschlingung, Festigkeit, Schmierung und dynamische Lasten bleiben außerhalb des Rechners.
Typischer Fehler: L und X nicht verwechseln: L ist hier eine Länge, X = L/p die Anzahl der Teilungen beziehungsweise Glieder. Nicht die theoretische Dezimalzahl bestellen und nicht einfach auf die nächstgelegene Zahl abrunden; die zitierten Herstellerunterlagen verlangen Aufrunden, Renold zudem auf eine gerade Zahl. Danach muss der Achsabstand mit der tatsächlich gewählten Länge neu bestimmt werden.
Häufige Fragen
Warum sollte die Anzahl der Kettenglieder gerade sein?
Eine gerade Gliederzahl lässt sich mit den beiden gleichartigen Kettengliedertypen (Innen- und Außenglied) ohne Zwischenstück schließen; bei einer ungeraden Zahl ist ein spezielles Übergangsglied (Offset Link) nötig, das eine geringere Tragfähigkeit als ein normales Kettenglied hat und nach Möglichkeit vermieden werden sollte.
Welche Zähnezahl gilt als N1 und welche als N2?
Für die Kettenlänge spielt es keine Rolle, welches Rad antreibt – nur der Unterschied zwischen beiden Zähnezahlen geht in die Formel ein. Üblicherweise wird N1 als kleineres, N2 als größeres Kettenrad bezeichnet.
Welche Achsabstände sind üblich?
Tsubaki nennt 30 bis 50 Teilungen als optimal und bei pulsierender Last höchstens 20 Teilungen. Unabhängig davon dürfen sich die Zähne der Kettenräder nicht berühren. Das sind Auslegungshinweise, keine Garantie für Tragfähigkeit oder Lebensdauer.