Teilkreisdurchmesser eines Kettenrads

Was beschreibt diese Größe?

Der Teilkreisdurchmesser PD eines Kettenrads ist der Durchmesser des Kreises, auf dem die Mittelpunkte aller im Eingriff stehenden Kettenbolzen liegen. Er ergibt sich aus PD = p / sin(180°/N), wobei p die Kettenteilung und N die Zähnezahl ist. Die Formel folgt direkt aus der Geometrie eines regelmäßigen N-Ecks, dessen Eckpunkte die Bolzenmittelpunkte bilden und dessen Seitenlänge der Teilung p entspricht.

Ein Kettenrad wirkt geometrisch wie ein regelmäßiges Vieleck mit N Ecken und Seitenlänge p – nicht wie ein glatter Kreis. Je mehr Zähne ein Kettenrad bei gleicher Teilung besitzt, desto mehr nähert sich dieses Vieleck einem Kreis an und desto gleichmäßiger läuft die Kette; bei wenigen Zähnen wird der sogenannte Polygoneffekt (Chordal Action) spürbar, bei dem die Kettengeschwindigkeit innerhalb jeder Teilung leicht schwankt. Der Sprocket-Engineering-Ingenieurkatalog von Martin Sprocket & Gear verwendet exakt diese Formel zur tabellarischen Angabe der Teilkreisdurchmesser aller Standard-Kettenräder.

Formel und Variablen

PD = p / sin(180°/N)

• PD = p / sin(180°/N)
• N = 180° / arcsin(p / PD)

Eingaben richtig wählen

Gib zwei der drei Größen ein, um die dritte zu bestimmen. Verwende für p die genormte Kettenteilung (z. B. 19,05 mm für ANSI 60), nicht den Achsabstand oder eine gemessene Näherung. Die Zähnezahl N muss eine ganze Zahl sein; ein rechnerisch ermitteltes N ist stets auf die nächste ganze Zahl zu runden.

So benutzt du den Rechner

Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die beiden bekannten Werte mit Einheit ein. Runde eine berechnete Zähnezahl immer auf eine ganze Zahl und prüfe anschließend den sich damit tatsächlich ergebenden Teilkreisdurchmesser.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Gegeben sind eine ANSI-60-Kette mit p = 19,05 mm und ein Kettenrad mit N = 17 Zähnen. Einsetzen ergibt PD = 19,05 / sin(180°/17) ≈ 103,67 mm.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Ein Teilkreisdurchmesser von rund 103,7 mm beschreibt den Kreis, auf dem sich die Kettenbolzen im Eingriff bewegen – er liegt spürbar unterhalb des tatsächlichen Außendurchmessers des Kettenrads, der zusätzlich die Zahnhöhe berücksichtigt.

Kettenteilung p und Teilkreisdurchmesser PD werden in derselben Längeneinheit angegeben, üblicherweise Millimeter. N ist eine dimensionslose, ganzzahlige Zähnezahl.

Typische Anwendungen

Die Formel wird bei der Konstruktion neuer Kettenräder, der Überprüfung, ob ein Kettenrad mit gegebener Zähnezahl in einen vorhandenen Bauraum passt, sowie bei der Umrechnung zwischen Zähnezahl und tatsächlichem Wellenabstand bei sehr kurzen Kettentrieben verwendet.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel beschreibt die ideale Verzahnung nach ANSI B29.1 ohne Verschleiß oder Fertigungstoleranzen. Der tatsächliche Außendurchmesser eines Kettenrads liegt wegen der Zahnhöhe stets über dem hier berechneten Teilkreisdurchmesser; für die Außenabmessung ist eine gesonderte Formel bzw. eine Herstellertabelle heranzuziehen. In der Praxis werden für ein Antriebsrad mindestens etwa 15 bis 17 Zähne empfohlen, um übermäßigen Polygoneffekt und Kettenverschleiß zu vermeiden.

Typischer Fehler: Nicht den Teilkreisdurchmesser mit dem Außendurchmesser des Kettenrads verwechseln – für Bauraumprüfungen ist der größere Außendurchmesser maßgeblich. Außerdem eine berechnete Zähnezahl immer auf eine ganze Zahl runden, da Kettenräder keine gebrochenen Zähnezahlen besitzen können.