Berechne den Umschlingungswinkel θ an der kleinen Scheibe eines offenen Riementriebs aus den beiden Scheibendurchmessern und dem Achsabstand. Er ist stets kleiner als 180°, begrenzt die übertragbare Umfangskraft und ist damit an der kleinen Scheibe maßgebend.
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
θ = π − 2·arcsin((D − d)/(2·C)) nähert sich mit wachsendem Achsabstand den 180° (gestrichelt). Kurze Achsabstände und große Durchmesserunterschiede verkleinern die Umschlingung am kleinen Rad und damit die übertragbare Umfangskraft. Die Kurve beginnt bei sich berührenden Scheiben, C = (D + d)/2.
Berechne den Umschlingungswinkel θ an der kleinen Scheibe eines offenen Riementriebs aus den beiden Scheibendurchmessern und dem Achsabstand. Er ist stets kleiner als 180°, begrenzt die übertragbare Umfangskraft und ist damit an der kleinen Scheibe maßgebend.
250/100 mm Scheiben bei 570 mm Achsabstand ergeben rund 164,9° Umschlingung an der kleinen Scheibe.
Offener Riementrieb; der Umschlingungswinkel an der großen Scheibe ergibt sich als 360° minus diesem Winkel.
Der Rechner bestimmt aus drei bekannten Größen unter Umschlingungswinkel θ (an der kleinen Scheibe), den Scheibendurchmessern D und d sowie dem Achsabstand C die jeweils vierte Größe. Er zeigt, warum der Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe stets die kritische Größe für die Kraftübertragung eines Riementriebs ist.
Bei einem offenen Riementrieb berührt der Riemen die kleinere Scheibe über einen Winkel θ = π − 2·arcsin((D−d)/(2C)), stets kleiner als 180°. Die große Scheibe wird entsprechend über mehr als 180° umschlungen; beide Winkel ergänzen sich zu 360°.
Herstellerangaben zur Leistungsfähigkeit von Keilriemen beziehen sich standardmäßig auf einen Umschlingungswinkel von genau 180°. Weicht der tatsächliche Winkel an der kleinen Scheibe – etwa wegen eines großen Durchmesserunterschieds oder eines kurzen Achsabstands – davon ab, muss die zulässige Leistung mit einem Umschlingungswinkel-Korrekturfaktor angepasst werden, der mit sinkendem Winkel spürbar abnimmt.
θ = π − 2·arcsin((D−d)/(2C))
θ = π − 2·arcsin((D−d)/(2C))C = (D−d) / (2·sin((π−θ)/2))D = d + 2C·sin((π−θ)/2)| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Umschlingungswinkel θ (klein) | Winkel, über den der Riemen die kleinere Scheibe berührt. |
| Großer Scheibendurchmesser D | Teilkreisdurchmesser der größeren Scheibe. |
| Kleiner Scheibendurchmesser d | Teilkreisdurchmesser der kleineren Scheibe. |
| Achsabstand C | Abstand zwischen den Scheibenmittelpunkten. |
Gib drei der vier Größen ein, um die vierte zu bestimmen. Der berechnete Winkel θ bezieht sich stets auf die kleinere Scheibe d; der Umschlingungswinkel an der großen Scheibe D ergibt sich als 360° − θ.
Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die drei bekannten Werte mit Einheit ein. Vergleiche den berechneten Winkel anschließend mit den Herstellerangaben zum Umschlingungswinkel-Korrekturfaktor deines Riementyps, falls er spürbar von 180° abweicht.
Gegeben sind D = 250 mm, d = 100 mm und C = 570 mm. Einsetzen ergibt θ = π − 2·arcsin(150/1.140) ≈ 164,9° an der kleinen Scheibe.
Ein Umschlingungswinkel von 164,9° liegt nahe an den für Leistungstabellen üblichen 180° und deutet auf eine gute Kraftübertragungsfähigkeit hin. An der großen Scheibe ergibt sich entsprechend ein Winkel von 360° − 164,9° = 195,1°.
Der Winkel wird in Grad (°) oder Radiant angegeben, Durchmesser und Achsabstand in derselben Längeneinheit, üblicherweise Millimeter.
Die von einem Riemen übertragbare Kraft hängt nach der Capstan-Gleichung exponentiell vom Umschlingungswinkel ab: F1/F2 = e^(μθ). Da die kleine Scheibe stets den kleineren der beiden Winkel aufweist, begrenzt sie die maximal übertragbare Kraft, bevor der Riemen durchrutscht. Herstellertabellen für die Leistungsfähigkeit von Keilriemen gehen deshalb von einem Referenzwinkel von 180° aus; bei kleineren Winkeln wird die zulässige Leistung über einen Korrekturfaktor entsprechend reduziert. Eine Vergrößerung des Achsabstands oder eine zusätzliche Spannrolle können den Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe erhöhen, ohne die Übersetzung selbst zu verändern.
Der Umschlingungswinkel wird bei der Auslegung von Riementrieben mit großem Durchmesserunterschied, bei der Anwendung von Umschlingungswinkel-Korrekturfaktoren aus Herstellertabellen sowie bei der Fehlersuche bei durchrutschenden Riemen verwendet. Er ist zugleich der Exponent der Eytelwein-Gleichung: Das maximale Trumkraftverhältnis F₁/F₂ = e^(μθ) und damit die übertragbare Riemenleistung hängen direkt von θ an der kleinen Scheibe ab.
Die Formel gilt für einen offenen Riementrieb aus zwei Scheiben ohne Spannrolle. Eine zusätzliche Spannrolle kann den Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe gezielt vergrößern und wird von dieser einfachen Zwei-Scheiben-Formel nicht erfasst.
Typischer Fehler: Den Umschlingungswinkel nicht mit dem Achsabstand oder dem Durchmesserverhältnis verwechseln – ein kleiner Achsabstand bei großem Durchmesserunterschied senkt den Winkel an der kleinen Scheibe deutlich, auch wenn die Übersetzung selbst unverändert bleibt. Außerdem bei sehr kleinem Achsabstand prüfen, ob (D−d)/(2C) kleiner als 1 bleibt, da sonst geometrisch kein gültiger Winkel existiert.
Weil die Verbindungslinie zwischen den Scheibenmittelpunkten bei unterschiedlichen Durchmessern schräg zur Riementangente verläuft; dieser Schrägungswinkel verkleinert die Umschlingung an der kleinen und vergrößert sie an der großen Scheibe um denselben Betrag.
Weil Herstellerangaben zur Leistungsfähigkeit von Riemen standardmäßig für einen Umschlingungswinkel von 180° gelten. Bei abweichendem Winkel wird die zulässige Leistung über einen Korrekturfaktor angepasst.
Durch Vergrößern des Achsabstands oder den Einsatz einer zusätzlichen Spannrolle, die den Riemen zusätzlich um die kleine Scheibe führt.