Rechenweg
F1 = F2 · e^(μ·θ)
Das Zugkraftverhältnis F1/F2 wächst exponentiell mit Reibwert und Umschlingungswinkel (Eytelwein-Gleichung). Berechne Zugtrumkraft, Losstrumkraft, Reibwert oder Umschlingungswinkel.
F1/F2 = e^(μθ)
Riemenzugkraft-Rechner nach der Capstan-Gleichung
Das Zugkraftverhältnis F1/F2 wächst exponentiell mit Reibwert und Umschlingungswinkel (Eytelwein-Gleichung). Berechne Zugtrumkraft, Losstrumkraft, Reibwert oder Umschlingungswinkel.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Zugtrumkraft F₁ über dem Umschlingungswinkel θ
Nach der Seilreibungsformel (Eytelwein) wächst F₁ exponentiell mit μ·θ: Jede zusätzliche Umschlingung vervielfacht die übertragbare Kraft. Bei θ = 0 gilt F₁ = F₂ (gestrichelt). Die Markierung zeigt den eingegebenen Umschlingungswinkel.
Noch kein Kurvenpunkt ausgewählt.
Kräfte am Riementrieb
Eingaben verstehen
- Zugtrumkraft F1 — Die maximale Zugtrumkraft, bei der der Riemen auf der Scheibe gerade noch nicht durchrutscht (Grenzfall der Eytelwein-Gleichung). Als Ergebnis folgt sie aus F2·e^(μθ).
- Losstrumkraft F2 — Die Losstrumkraft – die Kraft im entspannten Riementrum, erzeugt durch die Vorspannung des Riementriebs (z. B. Spannrolle oder verstellbarer Achsabstand).
- Reibwert μ — Der Gleitreibwert zwischen Riemen und Scheibenoberfläche. Woher: Datenblatt des Riemenherstellers; Richtwert Flachriemen auf Metall etwa 0,3, Keilriemen effektiv höher durch die Keilwirkung.
- Umschlingungswinkel θ — Der Umschlingungswinkel – der Winkel, über den der Riemen die betrachtete Scheibe berührt. Woher: aus Scheibendurchmessern und Achsabstand berechnen (siehe Umschlingungswinkel-Rechner) oder aus der Zeichnung.
Beispiel
μ = 0,3 und θ = 180° (π rad) ergeben bei F2 = 100 N eine maximale Zugtrumkraft von rund 256,7 N.
Annahmen und Grenzen
Kurz vor dem Durchrutschen (Grenzfall); Fliehkrafteinfluss und Riemensteifigkeit fehlen.
Riemenzugkraft-Rechner nach der Capstan-Gleichung verstehen
Der Rechner bestimmt aus zwei bekannten Größen unter Zugtrumkraft F1, Losstrumkraft F2, Reibwert μ und Umschlingungswinkel θ die jeweils fehlende Größe, nach der Capstan- beziehungsweise Euler-Eytelwein-Gleichung. Er beantwortet die zentrale Frage jeder Riemenauslegung: Wie viel mehr Zugkraft kann die gespannte Seite eines Riemens gegenüber der entspannten Seite aufnehmen, bevor der Riemen durchrutscht?
Was beschreibt diese Größe?
Kurz vor dem Durchrutschen verhält sich das Verhältnis von Zugtrum- zu Losstrumkraft exponentiell zu Reibwert und Umschlingungswinkel: F1 = F2·e^(μθ), mit θ im Bogenmaß. Diese als Eytelweinsche Beziehung (englisch capstan equation) bekannte Gleichung gilt allgemein für ein über einen Zylinder oder eine Scheibe gleitendes Seil oder einen Riemen. In der Riemenauslegung wird sie mit dem Umschlingungswinkel der kleinen Scheibe ausgewertet; das Verhältnis m = F1/F2 heißt Trumkraftverhältnis.
Ein Segler kann ein schweres Segel mit geringer Handkraft kontrollieren, indem er die Leine mehrfach um eine Poller-Klampe (Cleat) wickelt: Jede zusätzliche Umschlingung erhöht den Winkel θ und damit exponentiell die Kraft, die die haltende Hand gegenüber der Segellast aufnehmen kann. Genau dieselbe Capstan-Gleichung bestimmt bei einem Riementrieb, wie viel Zugkraftdifferenz zwischen den beiden Riementrumen möglich ist, bevor der Riemen auf der Scheibe durchrutscht.
Formel und Variablen
F1 = F2 · e^(μ·θ)
F1 = F2 · e^(μθ)F2 = F1 · e^(−μθ)μ = ln(F1/F2) / θθ = ln(F1/F2) / μ
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Zugtrumkraft F1 | Die maximale Zugtrumkraft, bei der der Riemen auf der Scheibe gerade noch nicht durchrutscht (Grenzfall der Eytelwein-Gleichung). Als Ergebnis folgt sie aus F2·e^(μθ). |
| Losstrumkraft F2 | Die Losstrumkraft – die Kraft im entspannten Riementrum, erzeugt durch die Vorspannung des Riementriebs (z. B. Spannrolle oder verstellbarer Achsabstand). |
| Reibwert μ | Der Gleitreibwert zwischen Riemen und Scheibenoberfläche. Woher: Datenblatt des Riemenherstellers; Richtwert Flachriemen auf Metall etwa 0,3, Keilriemen effektiv höher durch die Keilwirkung. |
| Umschlingungswinkel θ | Der Umschlingungswinkel – der Winkel, über den der Riemen die betrachtete Scheibe berührt. Woher: aus Scheibendurchmessern und Achsabstand berechnen (siehe Umschlingungswinkel-Rechner) oder aus der Zeichnung. |
Eingaben richtig wählen
Gib zwei der vier Größen ein. Verwende für θ den Umschlingungswinkel an der Scheibe, an der zuerst ein Durchrutschen zu erwarten ist – meist die kleinere Scheibe eines Riementriebs.
So benutzt du den Rechner
Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die übrigen bekannten Werte mit Einheit ein. Das Ergebnis beschreibt den Grenzfall kurz vor dem Durchrutschen; für den sicheren Betrieb sollte die tatsächliche Zugkraftdifferenz einen Sicherheitsabstand zu diesem Grenzwert einhalten.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Gegeben sind F2 = 100 N, μ = 0,3 und θ = 180° (entspricht π im Bogenmaß). Einsetzen ergibt F1 = 100 · e^(0,3·π) ≈ 256,6 N.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Eine maximale Zugtrumkraft von 256,6 N bei 100 N Losstrumkraft zeigt, dass unter diesen Bedingungen höchstens eine Zugkraftdifferenz von rund 156,6 N nutzbar ist, bevor der Riemen durchrutscht. Diese Differenz ist die wirksame Umfangskraft Fₜ = F₁ − F₂; multipliziert mit dem Scheibenradius ergibt sie das maximal übertragbare Drehmoment, multipliziert mit der Riemengeschwindigkeit die übertragbare Riemenleistung.
Kräfte in Newton (N), der Reibwert μ ist dimensionslos, der Umschlingungswinkel wird in Grad oder Radiant angegeben – für die Berechnung selbst ist stets das Bogenmaß maßgeblich.
Typische Anwendungen
Die Capstan-Gleichung wird bei der Auslegung von Riemen- und Seiltrieben, Förderbandantrieben, Ankerwinden sowie bei der Dimensionierung von Bremsbändern und Seilklemmen verwendet.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Formel beschreibt den statischen Grenzfall unmittelbar vor dem Durchrutschen bei einem masselosen, undehnbaren Riemen. Bei hohen Riemengeschwindigkeiten reduziert die Fliehkraft Fz = A·ρ·v² die Anpresskraft an der Scheibe; in die Eytelwein-Beziehung gehen dann nur die um Fz verminderten Trumkräfte ein. Roloff/Matek setzt die Gleichung zudem für den Grenzfall bei gleichförmigem, langsamem Lauf an und nimmt an, dass der Riemen über den gesamten Umschlingungsbogen an der Kraftübertragung beteiligt ist; im realen Betrieb überträgt nur der Wirkbogen die Umfangskraft. Für Keil- und Keilrippenriemen ist statt μ der Keilreibwert μ′ = μ / sin(α/2) mit dem Rillenwinkel α einzusetzen.
Typischer Fehler: Den Umschlingungswinkel nicht in Grad in die Formel einsetzen, ohne zuvor ins Bogenmaß umzurechnen – der Rechner übernimmt diese Umrechnung automatisch, bei einer Handrechnung muss θ jedoch zwingend in Radiant vorliegen. Außerdem den Reibwert μ nicht mit dem Haftreibwert einer trockenen, sauberen Oberfläche gleichsetzen, wenn der Riemen tatsächlich verschmutzt, verschlissen oder geölt ist.
Häufige Fragen
Warum reicht schon ein mehrfaches Umwickeln einer Poller-Klampe, um große Lasten zu halten?
Weil die haltbare Kraftdifferenz exponentiell mit dem Umschlingungswinkel wächst. Jede zusätzliche Umschlingung erhöht θ um 360° (2π) und vervielfacht damit die mögliche Kraftdifferenz.
Welcher Umschlingungswinkel ist bei einem Riementrieb maßgeblich?
Der kleinere der beiden Winkel, üblicherweise an der kleinen Scheibe, da dort das Durchrutschen zuerst einsetzt.
Wie berechne ich aus dem Ergebnis das übertragbare Drehmoment?
Multipliziere die Differenz aus Zug- und Losstrumkraft (F1 − F2) mit dem Radius der betrachteten Scheibe, zum Beispiel über den bestehenden Drehmoment-Rechner.