Wellenlast einer Riemenscheibe aus Trumkräften

Was beschreibt diese Größe?

Beide Riementrume ziehen entlang ihrer jeweiligen Richtung an der Scheibe. Mit dem Kosinussatz ergibt sich der Betrag FW = √(F₁²+F₂²−2F₁F₂ cos β), wenn β der Winkel zwischen den vom Zentrum weg gerichteten Trumkraftvektoren ist.

Zwei Seile, die fast in entgegengesetzte Richtungen vom selben Ring wegführen, ziehen den Ring mit annähernd der Summe ihrer Beträge. Zeigen sie fast gleichgerichtet weg, bleibt als Resultierende eher ihre Differenz. Genau diese Richtungsabhängigkeit erfasst β.

Formel und Variablen

FW = √(F₁² + F₂² − 2F₁F₂ cos β)

• FW = √(F₁²+F₂²−2F₁F₂ cos β)
• β = arccos[(F₁²+F₂²−FW²)/(2F₁F₂)]
• für β = 180°: FW = F₁+F₂
• für β = 0°: FW = |F₁−F₂|

Eingaben richtig wählen

F₁ und F₂ sind Betriebskräfte beider Trume. β ist der eingeschlossene Winkel der nach außen gerichteten Kraftvektoren; beim einfachen offenen Zweischeibenantrieb entspricht er dem Umschlingungswinkel an der betrachteten Scheibe. Die Definition vor der Eingabe anhand einer Freikörperskizze prüfen.

So benutzt du den Rechner

Wähle FW und gib beide Trumkräfte sowie β ein. Nutze das Ergebnis als radiale äußere Last für die nachfolgende Wellen- und Lagerrechnung. Ergänze dabei den tatsächlichen Angriffspunkt der Scheibe, Lastrichtung, weitere Riemenscheiben und Betriebsfaktoren.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Für F₁ = 1.000 N, F₂ = 400 N und β = 165° ergibt sich FW = 1.390,2 N. Bei β = 180° wären es exakt 1.400 N, bei β = 0° dagegen 600 N.

Ergebnis und Einheiten verstehen

1,39 kN wirken als Resultierende im Scheibenzentrum. Für ein überhängend montiertes Rad entsteht daraus zusätzlich ein Biegemoment an der Lagerstelle. Die Lastrichtung ergibt sich aus der Vektorgeometrie und wird vom Rechnerbetrag allein nicht ausgegeben.

Kräfte werden in Newton, Winkel intern im Bogenmaß gerechnet. Grad können direkt gewählt werden. Für nachfolgende Biegemomente muss der axiale Abstand zur Lagerstelle in Metern mit FW multipliziert werden.

Von der Scheibenkraft zur Lagerkraft

FW ist eine äußere Kraft am Scheibenzentrum. Sitzt die Scheibe zwischen zwei Lagern, teilen deren Reaktionen die Last nach den Abständen auf. Sitzt sie überhängend außerhalb, steigen Lagerreaktionen und Wellenbiegemoment. Für die Lagerlebensdauer muss aus allen äußeren Lasten erst die radiale Lagerkraft des jeweiligen Lagers bestimmt werden.

Typische Anwendungen

Die Wellenlast wird für Lagerlebensdauer, Wellendurchbiegung, Getriebe-Überhanglast und die Beurteilung einer Vorspannungsänderung benötigt. Gates weist ausdrücklich darauf hin, die berechnete Overhung Load gegen die Getriebeherstellergrenze zu prüfen.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Das Ergebnis ist eine ebene statische Resultierende. Es enthält keine Axialkraft aus Fehlausrichtung, kein Eigengewicht, keinen Stoß- oder Betriebsfaktor und keine räumliche Überlagerung weiterer Antriebselemente. Lagerkräfte erfordern zusätzlich die Lagerabstände und statische Gleichgewichtsbedingungen.

Typischer Fehler: F₁−F₂ nicht als Lagerlast verwenden. Den Winkel nicht ungeprüft als 180° setzen und Umschlingungswinkel nicht mit dem kleineren Winkel zwischen tangentialen Linien verwechseln. Bei mehreren Riemen müssen die Gesamtkräfte konsistent angesetzt werden.