Druckstoß bei plötzlicher Strömungsänderung (Joukowsky)

Fachartikel

Druckstoß bei plötzlicher Strömungsänderung (Joukowsky) verstehen

Der Rechner bestimmt den maximalen Druckstoß (Joukowsky-Stoß) bei sehr schnellem Schließen eines Absperrorgans aus Dichte, Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit und Geschwindigkeitsänderung der Strömung.

Was beschreibt diese Größe?

Wird eine strömende Flüssigkeit in einer Rohrleitung sehr schnell abgebremst (z. B. durch schnelles Schließen eines Ventils), entsteht ein Druckstoß Δp = ϱ·a·Δv. Der volle Joukowsky-Stoß tritt nur auf, wenn die Schließzeit tS kürzer als die Reflexionszeit tR = 2·l/a ist; bei langsamerem Schließen fällt der Druckstoß proportional geringer aus.

Man kann sich das wie das abrupte Anhalten eines langen Zugs vorstellen: Je schneller die Bremsung und je schwerer bzw. schneller der Zug, desto größer der Stoß, der durch die gesamte Zuglänge läuft. In einer Rohrleitung übernimmt die Druckwelle diese Rolle.

Formel und Variablen

Δp = ϱ · a · Δv

Δp = ϱ · a · Δv
ϱ = Δp / (a · Δv)
Δv = Δp / (ϱ · a)

Symbol / Eingabe	Bedeutung
Druckstoß Δp	Maximaler zusätzlicher Druck durch die plötzliche Geschwindigkeitsänderung.
Dichte ϱ	Dichte des strömenden Mediums, für Wasser ≈ 1.000 kg/m³.
Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit a	Schallgeschwindigkeit im gefüllten Rohr; für Wasser in dünnwandigen Leitungen ≈ 1.000 m/s, in dickwandigen Hydraulikleitungen ≈ 1.300 m/s.
Geschwindigkeitsänderung Δv	Plötzliche Änderung der Strömungsgeschwindigkeit, meist von v1 auf v2 = 0 beim Schließen.

Eingaben richtig wählen

ϱ ist die Dichte des strömenden Mediums, a die Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit (Schallgeschwindigkeit) im gefüllten Rohr und Δv die plötzliche Geschwindigkeitsänderung der Strömung, meist von v1 auf v2 = 0 beim vollständigen Schließen.

So benutzt du den Rechner

Trage ϱ, a und Δv ein, um den maximalen Druckstoß Δp zu erhalten. Prüfe zusätzlich, ob die tatsächliche Schließzeit kürzer als die Reflexionszeit 2·l/a ist, damit der volle Stoß überhaupt auftritt.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

ϱ = 1.000 kg/m³, a = 1.000 m/s und Δv = 2 m/s ergeben Δp = 1.000 kg/m³ · 1.000 m/s · 2 m/s = 2.000.000 Pa = 20 bar.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Δp = 20 bar zeigt, wie stark selbst eine moderate Geschwindigkeitsänderung von 2 m/s bei hoher Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit einen erheblichen zusätzlichen Druckstoß erzeugen kann – deutlich mehr, als eine einfache Bernoulli-Betrachtung vermuten ließe.

ϱ wird in kg/m³, a und Δv in m/s angegeben; Δp ergibt sich in Pa und wird häufig in bar dargestellt.

Warum die Schließzeit über die Höhe des Druckstoßes entscheidet

Der volle Joukowsky-Stoß Δp = ϱ·a·Δv tritt nur auf, wenn das Absperrorgan schneller schließt als die Reflexionszeit tR = 2·l/a – die Zeit, die eine Druckwelle benötigt, um vom Absperrorgan zur nächsten Reflexionsstelle (Behälter, Rohrknoten) und zurück zu laufen. Wird die Schließzeit tS auf mehrere Reflexionszeiten verlängert, kann sich der Druck bereits teilweise ausgleichen, bevor die Schließung abgeschlossen ist, und der resultierende Druckstoß fällt gemäß Δp = ϱ·a·Δv·(tR/tS) entsprechend geringer aus. Für eine sichere Auslegung muss daher immer die tatsächliche Schließcharakteristik der Armatur mit der Reflexionszeit der Leitung verglichen werden.

Typische Anwendungen

Die Joukowsky-Gleichung wird zur Abschätzung des maximalen Druckstoßes bei schnellem Ventilschluss, Pumpenausfall oder Rückschlagventilschlag in Wasser-, Öl- und Hydraulikleitungen verwendet, um Rohrleitungen und Armaturen ausreichend druckfest auszulegen.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel gilt für eine Schließzeit kürzer als die Reflexionszeit 2·l/a (idealer, plötzlicher Stoß) und vernachlässigt Rohrreibung sowie die elastische Aufweitung der Rohrwand selbst. Bei langsamerem Schließen (tS ≫ tR) ist der tatsächliche Druckstoß deutlich geringer als der hier berechnete Maximalwert.

Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, die Formel unabhängig von der tatsächlichen Schließzeit des Absperrorgans anzuwenden – ohne den Vergleich mit der Reflexionszeit 2·l/a wird der Druckstoß bei tatsächlich langsamem Schließen erheblich überschätzt.

Häufige Fragen

Welche Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit a setze ich für Wasser an?

Etwa 1.000 m/s in dünnwandigen Leitungen, etwa 1.300 m/s in vergleichsweise dickwandigen Hydraulikleitungen.

Was, wenn das Ventil nicht sofort, sondern langsam schließt?

Dann fällt der Druckstoß proportional zum Verhältnis von Reflexionszeit zu Schließzeit geringer aus als der hier berechnete Maximalwert.

Wie bestimme ich die Reflexionszeit?

tR = 2·l/a, mit l als Rohrlänge zwischen Absperrorgan und der nächsten Reflexionsstelle (Behälter oder Rohrknoten).

Gilt die Formel auch für Gase?

Die klassische Joukowsky-Gleichung ist für nahezu inkompressible Flüssigkeiten formuliert; für Gase sind wegen der höheren Kompressibilität andere Ansätze erforderlich.

Wie schütze ich eine Anlage vor zu hohem Druckstoß?

Durch langsameres Schließen der Armaturen, Windkessel, Überdruckventile oder eine geringere Strömungsgeschwindigkeit im Normalbetrieb.