Volumenstrom einer Hydraulikpumpe

Fachartikel

Volumenstrom einer Hydraulikpumpe verstehen

Der Rechner bestimmt den theoretischen und den tatsächlichen Förderstrom einer Verdrängerpumpe aus Hubvolumen und Drehzahl. Er zeigt, warum reale Pumpen wegen innerer Leckage stets etwas weniger fördern, als sich rein geometrisch ergibt, und wie der volumetrische Wirkungsgrad diese Differenz beschreibt.

Was beschreibt diese Größe?

Der theoretische Förderstrom V̇th einer Verdrängerpumpe ist das Produkt aus Hubvolumen VH – dem Volumen, das eine Umdrehung der Pumpe geometrisch verdrängt – und Drehzahl n. Da ein Teil des Fluids über innere Dichtspalte zur Saugseite zurückströmt, statt am Auslass anzukommen, ist der tatsächliche Förderstrom V̇real stets kleiner als V̇th; das Verhältnis der beiden Werte heißt volumetrischer Wirkungsgrad ηvol.

Man kann sich die Pumpe wie eine Reihe von Messbechern vorstellen, die pro Umdrehung einmal befüllt und entleert werden: Bei ideal dichten Bechern entspricht der Förderstrom exakt Bechervolumen mal Taktzahl. In der realen Pumpe ist an den Kolben-, Zahn- oder Flügelspalten jedoch nie eine perfekte Dichtung möglich; ein kleiner Teil des Fluids sickert entlang des Druckgefälles zurück, bevor er den Auslass erreicht – das ist die Leckage, die ηvol erfasst.

Formel und Variablen

V̇th = n · VH; V̇real = V̇th · ηvol

V̇th = n · VH
V̇real = V̇th · ηvol
ηvol = V̇real / V̇th

Symbol / Eingabe	Bedeutung
Theoretischer Förderstrom V̇th	Volumenstrom, der sich rein rechnerisch aus Hubvolumen und Drehzahl ergibt, ohne Leckage.
Tatsächlicher Förderstrom V̇real	Nach Abzug der internen Leckage tatsächlich am Pumpenausgang verfügbarer Volumenstrom.
Hubvolumen VH	Volumen, das die Pumpe pro Umdrehung theoretisch verdrängt; Herstellerangabe in cm³/U.
Antriebsdrehzahl n	Drehzahl der Pumpenwelle.
Volumetrischer Wirkungsgrad ηvol	Anteil des theoretischen Förderstroms, der wegen Spaltverlusten tatsächlich gefördert wird; sinkt mit steigendem Druck und fallender Viskosität.

Eingaben richtig wählen

Für den theoretischen Förderstrom werden Hubvolumen VH und Drehzahl n benötigt, für den tatsächlichen Förderstrom zusätzlich der volumetrische Wirkungsgrad ηvol. VH steht meist als cm³/U im Pumpendatenblatt; ηvol ist last- und viskositätsabhängig und sollte für den tatsächlichen Betriebsdruck möglichst aus dem Kennfeld entnommen werden, nicht pauschal angenommen werden.

So benutzt du den Rechner

Wähle zunächst die gesuchte Größe. Für den tatsächlichen Förderstrom trägst du Hubvolumen, Drehzahl und volumetrischen Wirkungsgrad ein. Für eine Auslegungsfrage – etwa das für eine Zielfördermenge nötige Hubvolumen – wählst du VH oder n als Zielgröße und gibst den gewünschten Förderstrom als bekannten Wert ein.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

25 cm³/U bei 1.500 min⁻¹ ergeben V̇th = 1.500 · 25 cm³ = 37.500 cm³/min = 37,5 L/min. Mit einem volumetrischen Wirkungsgrad von 92 % bei Nenndruck folgt V̇real = 37,5 L/min · 0,92 = 34,5 L/min.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Die Differenz zwischen V̇th und V̇real von hier 3 L/min entspricht der über die inneren Spalte der Pumpe zurückströmenden Menge. Je höher der Betriebsdruck und je niedriger die Viskosität des Hydrauliköls, desto größer wird dieser Leckageanteil und desto stärker sinkt ηvol – bei gealterten oder verschlissenen Pumpen zusätzlich dauerhaft.

Hubvolumen wird üblicherweise in cm³ pro Umdrehung angegeben, Drehzahl in min⁻¹ und Förderstrom in L/min; in SI-Einheiten entspricht das m³/s. ηvol ist dimensionslos und wird meist in Prozent angegeben.

Konstant- oder Verstellpumpe?

Bei einer Konstantpumpe ist VH baulich festgelegt, sodass der Förderstrom nur über die Drehzahl verändert werden kann. Verstellpumpen – etwa Axialkolbenpumpen mit verstellbarer Schrägscheibe – erlauben es dagegen, VH während des Betriebs zu verändern und damit den Förderstrom auch bei konstanter Antriebsdrehzahl anzupassen. Das ist besonders für lastabhängig geregelte Hydrauliksysteme relevant, bei denen Energieeffizienz eine Rolle spielt, weil überschüssiger Förderstrom nicht erst gedrosselt werden muss.

Typische Anwendungen

Die Beziehung dient zur ersten Auslegung von Pumpenaggregaten, zur Prüfung, ob eine vorhandene Pumpe eine geforderte Zylinder- oder Motorgeschwindigkeit erreichen kann, und als Diagnosegröße: Ein im Betrieb gemessener, gegenüber dem Datenblatt auffällig gesunkener ηvol deutet auf Verschleiß oder Beschädigung der Pumpe hin.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Das Modell nimmt einen über dem Betriebspunkt konstanten volumetrischen Wirkungsgrad an. Real ist ηvol eine Funktion von Betriebsdruck, Öltemperatur bzw. Viskosität, Drehzahl und Verschleißzustand und sollte für eine belastbare Auslegung dem Kennfeld des jeweiligen Pumpentyps entnommen werden, nicht als feste Konstante über den gesamten Betriebsbereich behandelt werden. Kompressibilität des Fluids und dynamische Druckstöße sind nicht enthalten.

Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, den volumetrischen Wirkungsgrad aus Niederdruck-Katalogangaben unverändert für Hochdruckbetrieb zu verwenden, obwohl ηvol mit steigendem Druck spürbar sinkt. Ebenso wird das Hubvolumen manchmal mit dem Verdrängungsvolumen eines einzelnen Kolbens statt dem einer vollständigen Umdrehung verwechselt – im Datenblatt ist stets VH pro Umdrehung (cm³/U) gemeint.

Häufige Fragen

Warum ist der reale Förderstrom immer kleiner als der theoretische?

Weil an den inneren Dichtspalten der Pumpe – etwa zwischen Kolben und Zylinderbohrung oder zwischen Zahnradflanken und Gehäuse – ein kleiner Teil des Öls entlang des Druckgefälles zur Saugseite zurückströmt, statt den Auslass zu erreichen. Dieser Anteil wird durch den volumetrischen Wirkungsgrad erfasst.

Warum sinkt der volumetrische Wirkungsgrad bei hohem Druck?

Ein höheres Druckgefälle über den Dichtspalten treibt mehr Leckagestrom an, selbst wenn die Spaltgeometrie unverändert bleibt; deshalb ist ηvol im Datenblatt meist für mehrere Druckstufen getrennt angegeben.

Was ist der Unterschied zwischen Konstant- und Verstellpumpe für diesen Rechner?

Für die reine Formel macht das keinen Unterschied – VH wird einfach als der aktuell eingestellte Wert eingegeben. Bei einer Verstellpumpe kann sich VH jedoch während des Betriebs ändern, während er bei einer Konstantpumpe fest ist.

Kann ich mit diesem Rechner die nötige Pumpengröße für eine Zylindergeschwindigkeit bestimmen?

Ja: Berechne zunächst über den Zylinder-Geschwindigkeitsrechner den benötigten Volumenstrom, und nutze diesen dann hier als V̇real, um bei bekannter Drehzahl das nötige Hubvolumen zu bestimmen.

Warum sinkt ηvol besonders bei niedriger Drehzahl?

Die Leckage über die Dichtspalte hängt hauptsächlich vom Druckgefälle ab und ist bei niedriger und hoher Drehzahl ähnlich groß, während der theoretische Förderstrom bei niedriger Drehzahl kleiner ist – der gleichbleibende Leckageanteil macht daher einen größeren Anteil des kleineren Förderstroms aus.