Lineare Wärmeausdehnung eines Bauteils

Was beschreibt diese Größe?

Die lineare Wärmeausdehnung eines Bauteils ist ΔL = α·L·ΔT. Der Ausdehnungskoeffizient α ist eine Materialkonstante, die angibt, um welchen Bruchteil sich ein Material je Kelvin Temperaturänderung längt.

Die Golden Gate Bridge in San Francisco besteht überwiegend aus Stahl mit einem Ausdehnungskoeffizienten von etwa 12 µm/(m·K). Über den dort typischen Temperaturbereich von rund 55 K zwischen kaltem und warmem Extrem dehnt sich die Brücke rechnerisch um mehrere Zentimeter je 100 Meter Bauwerkslänge aus – bei einer Gesamtlänge von weit über einem Kilometer summiert sich das zu einer Längenänderung, die durch spezielle Dehnfugen aufgenommen werden muss.

Formel und Variablen

ΔL = α · L · ΔT

• ΔL = α · L · ΔT
• α = ΔL / (L·ΔT)
• L = ΔL / (α·ΔT)
• ΔT = ΔL / (α·L)

Eingaben richtig wählen

Gib drei der vier Größen ein, um die vierte zu bestimmen. Verwende für α einen zum tatsächlichen Werkstoff passenden Tabellenwert; Baustahl liegt bei etwa 12 µm/(m·K), Aluminium bei etwa 23 µm/(m·K).

So benutzt du den Rechner

Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die drei bekannten Werte mit Einheit ein. Achte darauf, dass ΔT als Temperaturdifferenz in Kelvin eingesetzt wird, nicht als Absoluttemperatur.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Gegeben sind ein 10 m langer Baustahlträger (α ≈ 12 µm/(m·K)) und eine Erwärmung um ΔT = 50 K. Einsetzen ergibt ΔL = 12·10⁻⁶ · 10 m · 50 K = 0,006 m = 6 mm.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Eine Längenänderung von 6 mm bei 10 m Ausgangslänge und 50 K Temperaturhub zeigt, wie viel Bewegungsspielraum eine Konstruktion an dieser Stelle vorsehen muss, etwa in Form einer Dehnfuge oder eines Loslagers, damit keine unzulässigen Zwängungsspannungen entstehen.

Längenänderung und Ausgangslänge in derselben oder umrechenbaren Längeneinheit, der Ausdehnungskoeffizient in µm/(m·K) (entspricht 10⁻⁶/K) oder direkt in 1/K, die Temperaturänderung in Kelvin.

Typische Anwendungen

Die Formel wird bei der Auslegung von Dehnfugen in Brücken und Gebäuden, bei der Rohrleitungsplanung mit Kompensatoren, bei Präzisionsmessungen mit temperaturabhängigen Maßstäben sowie bei der Passungsauslegung für Bauteile mit unterschiedlichen Betriebstemperaturen verwendet.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel gilt für isotrope Materialien mit einem über den betrachteten Temperaturbereich konstanten Ausdehnungskoeffizienten. Bei sehr großen Temperaturspannen ändert sich α selbst geringfügig mit der Temperatur; bei anisotropen Werkstoffen (z. B. vielen Verbundwerkstoffen oder Holz) muss die Ausdehnung richtungsabhängig getrennt betrachtet werden.

Typischer Fehler: Temperaturänderung ΔT nicht mit einer Absoluttemperatur verwechseln – es zählt ausschließlich die Differenz zwischen End- und Anfangstemperatur. Außerdem den Ausdehnungskoeffizienten nicht in der falschen Einheit einsetzen: 12 µm/(m·K) entspricht 12·10⁻⁶/K, nicht 12/K.